n (5.2) and elsewhere in this chapt

n (5.2) and elsewhere in this chapter, the operator $ E_{oldsymbol{Psi}^{(k)}}$ denotes expectation using the parameter vector $ oldsymbol{Psi}^{(k)}$. The E- and M-steps are alternated repeatedly until convergence, which may be determined, for instance, by using a suitable stopping rule like $ Vertmathbf{Psi}^{(k+1)} - mathbf{Psi}^{(k)}Vert <
varepsilon$ for some $ varepsilon > 0$ with some appropriate norm $ Vert cdot Vert$ or the difference $ L(mathbf{Psi}^{(k+1)}) - L(mathbf{Psi}^{(k)})$ changes by an arbitrarily small amount in the case of convergence of the sequence of likelihood values $ { L(mathbf{Psi}^{(k)}) }$.
It can be shown that both the E- and M-steps will have particularly simple forms when $ g_c(mathbf{x}; mathbf{Psi})$ is from an exponential family:

Kết quả (Việt) 1:

n (5,2) và ở những nơi khác trong chương này, các nhà điều hành $ E_{oldsymbol{Psi}^{(k)}} $ là bắt kỳ vọng bằng cách sử dụng tham số vector $ oldsymbol{Psi}^{(k)} $. Các E - và M-bước được xen kẽ liên tục cho đến khi hội tụ, mà có thể được xác định, ví dụ, bằng cách sử dụng một quy tắc phù hợp dừng như $ Vertmathbf{Psi}^{(k+1)} - mathbf{Psi}^{(k)} Vert <varepsilon$ cho một số $ varepsilon > 0$ với một số Vert cdot Vert$ $ phù hợp chuẩn hoặc sự khác biệt $ L(mathbf{Psi}^{(k+1)}) - $ L(mathbf{Psi}^{(k)}) thay đổi bởi một số lượng tùy tiện nhỏ trong trường hợp của hội tụ của chuỗi khả năng giá trị $ {L(mathbf{Psi}^{(k)}) } $.Nó có thể được hiển thị cả hai các E - và M-bước cần đặc biệt đơn giản tạo thành khi $ g_c (mathbf {x}; mathbf{Psi})$ là từ một gia đình mũ:

Kết quả (Việt) 2:

n (5.2) và các nơi khác trong chương này, các nhà điều hành $ E _ { boldsymbol { Psi} ^ {(k)}} $ biểu thị mong đợi sử dụng các vector tham số $ boldsymbol { Psi} ^ {(k)} $. Các E và M-bước luân phiên liên tục cho đến khi hội tụ, trong đó có thể được xác định, ví dụ, bằng cách sử dụng một quy tắc dừng thích hợp như $ Vert mathbf { Psi} ^ {(k + 1)} - mathbf { Psi} ^ {(k)} Vert <
varepsilon $ cho một số $ varepsilon> 0 $ với một số chỉ tiêu phù hợp $ Vert cdot Vert $ hoặc sự khác biệt $ L ( mathbf { Psi} ^ {(k 1)}) - L ( mathbf { Psi} ^ {(k)}) $ thay đổi bằng một số tiền nhỏ tùy ý, trong trường hợp của hội tụ của chuỗi các khả năng giá trị $ {L ( mathbf { Psi} . ^ {(k)}) } $
Có thể thấy rằng cả E và M-bước này sẽ có hình thức đặc biệt đơn giản khi $ g_c ( mathbf {x}; mathbf { Psi}) $ là từ một gia đình theo cấp số nhân: