Bây giờ cho một e nhỏ cho> 0 tồn tại m € Z + mà fm (c) € (x * - e, x * + e) C (c, d). Kể từ fm là liên tục, có tồn tại 6> 0 như vậy mà nếu x0 € (c - S, c + 6), sau đó fm (x0) € (x * - e, x * + e) CB (x *). Sau đó x0 € B (x *) và do đó (c - 6, d) C Ws (x *) vi phạm các maximality của B (x *). Do đó B (x *) = [c, a), một mâu thuẫn. Tương tự, ta có thể thấy rằng Ws (x *) = (c, d] nếu d = b.
Để chứng minh sự bất biến của B (x *), giả định rằng có tồn tại y € B (x *) mà fr (y) / B (x *) đối với một số r € Z +. Từ B (x *) là một khoảng thời gian, nó sau bởi giá trị trung gian Định lý mà fr (B (x *)) cũng là một khoảng thời gian. Hơn nữa, khoảng thời gian fr này (B (x *)) phải chứa x * kể từ fr (x *) = x *. Do đó fr (B (x *)) nB (x *) = 0, và do đó B (x *) U fr (B (x * )) là một khoảng thời gian trong Ws (x *), vi phạm các maximality của B (x *).
(ii) Bằng chứng của phần này là tương tự như các bằng chứng của một phần (a) và sẽ được
để lại cho người đọc để xác minh . □
có nhiều (phổ biến) bản đồ như bản đồ hậu cần và bản đồ Ricker trong đó lưu vực thu hút, cho các điểm cố định hấp dẫn, là toàn bộ không gian với ngoại lệ của một hoặc hai điểm (cố định hoặc cuối cùng cố định). đối với bản đồ hậu cần F ^ (x) = px (1 - x). và 1 <p <3, lưu vực thu hút Ws (x *) = (0,1) cho các điểm cố định x * = và cho Ricker của
bản đồ Rp (x) = xep-x, 0 <p <2, lưu vực thu hút Ws (x *) = (0, TO), cho x * = p. Ở đây chúng ta sẽ chỉ xem xét các bản đồ hậu cần và để lại nó cho người đọc để chứng minh các tuyên bố liên quan đến bản đồ Ricker của.
Chú ý rằng F ((x) | = p - 2px <1 khi và chỉ khi -1 <p - 2px < 1. Điều này
hàm ý rằng <x <■ t2 + 1. Do đó F ((x) <1 với mọi x €.
Quan sát rằng x * = ^ nếu và chỉ nếu 1 <p <3. Bây giờ
đang được dịch, vui lòng đợi..
