A chain P is called irreducible if

A chain P is called irreducible if for any two states x, y ∈ Ω there exists an
integer t (possibly depending on x and y) such that P
t
(x, y) > 0. This means
that it is possible to get from any state to any other state using only transitions of
positive probability. We will generally assume that the chains under discussion are
irreducible. (Checking that specific chains are irreducible can be quite interesting;
see, for instance, Section 2.6 and Example B.5. See Section 1.7 for a discussion of
all the ways in which a Markov chain can fail to be irreducible.)
Let T (x) := {t ≥ 1 : P
t
(x, x) > 0} be the set of times when it is possible for
the chain to return to starting position x. The period of state x is defined to be
the greatest common divisor of T (x).

Kết quả (Việt) 1:

Một chuỗi P được gọi là irreducible nếu bất kỳ hai x, y ∈ Ω có tồn tại mộtsố nguyên t (có thể tùy thuộc vào x và y) sao cho Pt(x, y) > 0. Điều này có nghĩa lànó có thể nhận được từ bất kỳ nhà nước để bất kỳ tiểu bang khác, bằng cách sử dụng chỉ quá trình chuyển đổi củaxác suất tích cực. Chúng tôi sẽ nói chung có thể giả định rằng các chuỗi theo cuộc thảo luậnirreducible. (Kiểm tra cụ thể chuỗi được irreducible có thể khá thú vị;Xem ví dụ, phần 2.6 và ví dụ B.5. Xem phần 1,7 cho một cuộc thảo luận củaTất cả những cách mà trong đó một chuỗi Markov có thể không được irreducible.)Cho T (x): = {t ≥ 1: Pt(x, x) > 0} là tập các lần khi nó có thể chochuỗi để trở về bắt đầu từ vị trí x. Giai đoạn của bang x được định nghĩa làước chung lớn nhất của T (x).

Kết quả (Việt) 2:

Một chuỗi P được gọi là tối giản nếu cho bất kỳ hai trạng thái x, y ∈ Ω có tồn tại một
số nguyên t (có thể phụ thuộc vào x và y) sao cho P
t
(x, y)> 0. Điều này có nghĩa
rằng nó có thể nhận được từ bất kỳ nhà nước nào nhà nước khác chỉ sử dụng chuyển tiếp của
xác suất dương. Chúng tôi sẽ thường giả định rằng chuỗi được thảo luận là
bất khả quy. (Kiểm tra lại các chuỗi cụ thể là tối giản có thể khá thú vị,
xem, ví dụ, phần 2.6 và Ví dụ B.5 Xem Phần 1.7 cho một cuộc thảo luận về.
tất cả các cách thức mà một chuỗi Markov có thể không được tối giản.)
Cho T ( x): = {t ≥ 1: P
t
(x, x)> 0} là tập hợp các lần khi nó có thể cho
các chuỗi để trở về vị trí bắt đầu x. Các giai đoạn của trạng thái x được định nghĩa là
ước số chung lớn nhất của T (x).