By comparing (14.10) and (14.11) we

By comparing (14.10) and (14.11) we might expect GN to behave like the
Newton algorithm N in any iteration in which A(") is small compared with
J(")'J'"). We would expect ultimate Newton-like behavior if b = A(6) = 0. Indeed,
Dennis and SchnabelC1983: Corollary 10.2.21 proved local convergence of GN at
an asymptotically quadratic rate [c.f. (13.12) with r = 21 when b = 0. From (14.9),
b = 0 if (i) r(6) = 0, corresponding to a perfect fit of the nonlinear regression
model to the data, or if (ii) each 8*ri(8)/a9 80' = 0. The latter occurs if each ri(8) [or
equivalently fi(9)] is linear in 8 in the vicinity of 6. Thus b may be interpreted as a
composite measure of the size of the residuals and the nonlinearity of the
problem. Close-to-Newton behavior might be- expected if either (i) or (ii) is
approximately true, thus producing a value of which is small compared with
25

Kết quả (Việt) 1:

Bởi so sánh (14,10) và (14,11), chúng tôi có thể mong đợi GN cư xử giống như các Thuật toán Newton N trong bất cứ lặp đi lặp lại trong đó A(") là nhỏ so với J(")'J'"). Chúng tôi mong đợi cuối cùng Newton giống như hành vi nếu b = A(6) = 0. Thật vậy, Dennis và SchnabelC1983: hệ luỵ 10.2.21 đã chứng minh địa phương hội tụ của GN tại một tỷ lệ tiệm cận bậc hai [CF (13.12) với r = 21 khi b = 0. Từ (14.9), b = 0 nếu (i) r(6) = 0, tương ứng với một hoàn hảo phù hợp của các hồi quy phi tuyến Mô hình để các dữ liệu, hoặc nếu (ii) mỗi 8 * ri (8) / a9 80' = 0. Sau này xảy ra nếu mỗi ri(8) [hoặc tương đương fi(9)] là tuyến tính trong 8 trong vùng lân cận 6. Do đó b có thể được hiểu là một Các biện pháp tổng hợp kích thước của các dư và nonlinearity của các vấn đề. Gần Newton hành vi có thể - mong đợi nếu một trong hai (i) hoặc (ii) là khoảng đúng, do đó sản xuất một giá trị trong đó là nhỏ so với 25

Kết quả (Việt) 2:

Bằng cách so sánh (14.10) và (14.11), chúng tôi có thể mong đợi GN để hành xử như các
thuật toán Newton N trong bất cứ lặp đi lặp lại trong đó A (") là nhỏ so với
J (") 'J'"). Chúng tôi mong chờ cuối cùng Newton-like hành vi nếu b = A (6) = 0. Thật vậy,
Dennis và SchnabelC1983: Hệ luỵ 10.2.21 chứng minh hội tụ địa phương của GN ở
mức tiệm cận bậc hai [cf (13.12) với r = 21 khi b = 0. Từ (14.9),
b = 0 nếu (i) r (6) = 0, tương ứng với một sự phù hợp hoàn hảo của các hồi quy phi tuyến
mô hình dữ liệu, hoặc nếu (ii) mỗi 8 * ri (8) / a9 80 '= 0. Sau đó xảy ra nếu mỗi ri (8) [hoặc
fi tương đương (9)] là tuyến tính trong 8 trong vùng lân cận của 6. Như vậy b có thể được giải thích như là một
thước đo tổng hợp của các kích thước của các số dư và các phi tuyến của các
vấn đề. Close-to- hành vi Newton có thể được- dự kiến nếu một trong hai (i) hoặc (ii) là
khoảng đúng, do đó sản xuất một giá trị trong số đó là nhỏ so với
25