Example In Figure 5.15(a), node i i

Example In Figure 5.15(a), node i includes j in the replication scheme if r> w.
• Contraction test An R-fringe node i examines whether it can exclude
itself from the replication scheme, using a contraction test. Node i excludes itself from the replication scheme if the volume of writes being propagated to it from j is more than the volume of reads that i would have to forward to j if i were to exit the replication scheme. Before exiting, node i must
seek permission from j to prevent a situation where R = {i, j} and both i
and j simultaneously have a successful contraction test and exit, leaving no copies of the object.

Example In Figure 5.15(b), node i excludes itself from the replication scheme if w> r.
• Switch test A singleton node i executes the switch test to determine if it can transfer its replica to some neighbor to optimize the objective function. A singleton node transfers its replica to a neighbor j if the
volume of requests being forwarded by that neighbor is greater than the volume of requests the node would have to forward to that neighbor if the replica were shifted from itself to that neighbor. If such a node j exists, observe that it is uniquely identified among the neighbors of node i.

Example In Figure 5.15(c), node i transfers its replica to j if r + w being forwarded by j is greater than r + w that node i receives from all other
nodes.

The various tests are executed at the end of each “epoch.” An R-neighbor node may also be an R-fringe node or a singleton node; in either case, the expansion test is executed first and if it fails, then the contraction test or the switch test is executed. Note that a singleton node cannot be an R-fringe node. The code is given in Algorithm 5.15.

Implementation
Each node needs to be able to determine whether it is in R, whether it is an R-neighbor node, an R-fringe node, or a singleton node. This can be



determined if a node knows whether it is in R, the set of neighbor nodes, and for each such neighbor, whether it is in R. This is a subset of the information required for implementing read and write operations, and can be tracked easily using local exchanges. Hence, these operations are not shown in the code in Algorithm 5.15. The actions to service read and write requests described earlier are also straightforward and are not shown code.


Correctness
Given an initial connected replication scheme, the replication scheme after each epoch remains connected, and the replication schemes in two consecu- tive epochs either intersect or are adjacent singletons. This property follows
from the fact that for each node i ∈ R, in each epoch, at most one of the three
tests – expansion, contraction, and switch – succeeds, and the corresponding transformation satisfies the above property. Given two disconnected compo- nents of a replication scheme, it is easy to see that adding nodes to combine the components can never increase the cost (Eq. (5.3)) of the replication scheme.
Once the read–write pattern stabilizes, the replication scheme stabilizes within diameter + 1 number of epochs, and the resulting replication scheme
is optimal. The proof is fairly complex; below are the main steps to show termination, and these can be validated intuitively. For the optimality argu- ment, note that each change in an epoch reduces the cost. The proof that the replication scheme on termination is globally optimal and not just locally optimal is given in the full paper [37].


Termination
• After a switch test succeeds, no other expansion test can succeed.
• If a node exits the replication scheme in a contraction test, it cannot
re-enter the replication scheme via an expansion test.
• If a node exits the replication scheme in a switch test, it cannot re-enter
the replication scheme again.

Thus, if a node exits the replication scheme, it can re-enter only by a switch test, and that too if the exit was via a contraction test. But then, no further expansion test can succeed. Hence, a node can exit the replication scheme at most once more – via a switch test. Each node can exit the replication scheme at most twice, and after the first switch test, no expansion can occur. Hence the replication scheme stabilizes.
It can be seen that the replication scheme first expands wherever possible, and then contracts. If it becomes a singleton, then the only changes possible are switches.

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ trong hình 5.15(a), nút tôi bao gồm j trong các đề án nhân rộng nếu r > w.• Co thử nghiệm một R-rìa nút tôi kiểm tra cho dù nó có thể loại trừchính nó từ chương trình sao chép, sử dụng một thử nghiệm co. Nút tôi không bao gồm bản thân từ các đề án nhân rộng nếu khối lượng của viết được truyền đến nó từ j là nhiều hơn khối lượng lần đọc tôi có thể chuyển tiếp đến j nếu tôi là để thoát khỏi các đề án nhân rộng. Trước khi ra khỏi, nút tôi phảiTìm kiếm sự cho phép từ j để ngăn chặn tình hình một nơi R = {i, j} và cả hai ivà j đồng thời có một thử nghiệm thành công co và lối ra, để lại không có bản sao của đối tượng.Ví dụ trong hình 5.15(b), tôi không bao gồm bản thân từ các bản sao nút đề án nếu w > r.• Chuyển đổi thử nghiệm A singleton nút tôi thực hiện các thử nghiệm chuyển đổi để xác định nếu nó có thể chuyển bản sao của nó đến một số người hàng xóm để tối ưu hóa hàm mục tiêu. Một nút singleton chuyển bản sao của nó để một người hàng xóm j nếu cáckhối lượng yêu cầu được chuyển tiếp bởi hàng xóm mà là lớn hơn khối lượng yêu cầu các nút sẽ có để chuyển tiếp cho hàng xóm rằng nếu các bản sao được chuyển từ riêng của mình để hàng xóm đó. Nếu nút j tồn tại, quan sát rằng nó xác định duy nhất trong số những người hàng xóm của nút tôi.Ví dụ trong hình 5.15(c), nút tôi chuyển bản sao của nó để j nếu r + w được chuyển tiếp bởi j là lớn hơn r + w nút đó tôi nhận được từ tất cả cácnút.Các xét nghiệm khác nhau được thực hiện ở phần cuối của mỗi "kỷ nguyên." Một nút R-hàng xóm cũng có thể là một nút R-rìa hoặc một nút singleton; trong cả hai trường hợp, các bài kiểm tra mở rộng được thực hiện lần đầu tiên và nếu nó không thành công, sau đó thử nghiệm co hoặc thử nghiệm chuyển đổi được thực hiện. Lưu ý rằng một singleton nút không thể là một nút R-rìa. Các mã được đưa ra trong thuật toán 5.15.Thực hiệnMỗi nút cần để có thể xác định cho dù đó là trong R, cho dù đó là một nút R-hàng xóm, một nút R-rìa, hoặc một nút singleton. Điều này có thể xác định nếu một nút biết cho dù đó là trong R, tập hợp của hàng xóm nút, và cho mỗi người hàng xóm như vậy, cho dù đó là trong R. Đây là một tập hợp con của các thông tin cần thiết cho việc thực hiện các đọc và viết hoạt động, và có thể được theo dõi một cách dễ dàng bằng cách sử dụng địa phương trao đổi. Do đó, các hoạt động không được hiển thị trong mã trong thuật toán 5.15. Các hành động để dịch vụ đọc và viết yêu cầu mô tả trước đó cũng là đơn giản và không hiển thị mã.Đúng đắnĐưa ra một chương trình ban đầu được kết nối rộng, các chương trình sao chép sau khi kỷ nguyên mỗi vẫn còn kết nối, và các chương trình sao chép trong hai consecu-hoạt động cùng kỷ nguyên hoặc giao nhau hoặc là tập liền kề. Tài sản này sautừ thực tế rằng đối với mỗi nút tôi ∈ R, trong kỷ nguyên mỗi, tối đa là một trong ba-mở rộng, co, và chuyển đổi-các xét nghiệm thành công, và đáp ứng sự chuyển đổi tương ứng bất động sản ở trên. Cho hai bị ngắt kết nối dùng-nents của một chương trình sao chép, đó là dễ dàng để thấy rằng thêm nút để kết hợp các thành phần không bao giờ có thể làm tăng chi phí (Eq. (5,3)) của đề án nhân rộng.Một khi các mô hình đọc-ghi ổn định, các đề án nhân bản ổn định trong đường kính + 1 số kỷ nguyên, và các chương trình sao chép kết quảlà tối ưu. Bằng chứng là khá phức tạp; dưới đây là các bước chính để hiển thị kết thúc, và chúng có thể được xác nhận trực giác. Đối với điều argu-ment, lưu ý rằng mỗi thay đổi trong một kỷ nguyên làm giảm chi phí. Những bằng chứng rằng các đề án nhân rộng trên chấm dứt là tối ưu trên toàn cầu và không chỉ tại địa phương tối ưu được đưa ra trong bài báo đầy đủ [37].Chấm dứt• Sau khi một chuyển đổi thử nghiệm thành công, không có bài kiểm tra mở rộng khác có thể thành công.• Nếu một nút thoát khỏi các đề án nhân rộng trong một thử nghiệm co, nó có thể khôngnhập lại các đề án nhân rộng thông qua một bài kiểm tra mở rộng.• Nếu một nút thoát khỏi các đề án nhân rộng trong một chuyển đổi thử nghiệm, nó không thể tái nhậpCác chương trình sao chép một lần nữa.Vì vậy, nếu một nút ra khỏi các đề án nhân rộng, nó có thể nhập lại chỉ bằng một chuyển đổi thử nghiệm, và rằng quá nếu lối ra là thông qua một bài kiểm tra co. Nhưng sau đó, không tiếp tục mở rộng thử nghiệm có thể thành công. Do đó, một nút có thể thoát khỏi các đề án nhân rộng tối đa một lần nữa-thông qua một thử nghiệm chuyển đổi. Mỗi nút có thể thoát khỏi các đề án nhân rộng ở hầu hết hai lần, và sau khi chuyển đổi đầu tiên thử nghiệm, không mở rộng có thể xảy ra. Do đó các đề án nhân bản ổn định.Nó có thể được nhìn thấy rằng các chương trình sao chép đầu tiên mở rộng bất cứ nơi nào có thể, và sau đó hợp đồng. Nếu nó trở thành một singleton, sau đó những thay đổi chỉ có thể là thiết bị chuyển mạch.

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ Trong Hình 5.15 (a), node i có j trong đề án nhân rộng nếu r> w.
• Xét nghiệm co Một nút R-rìa i xem xét liệu nó có thể loại trừ
bản thân từ các chương trình sao chép, sử dụng một thử nghiệm co. Node i không bao gồm chính nó từ các đề án nhân rộng nếu khối lượng ghi được truyền đến nó từ j là nhiều hơn so với khối lượng lần đọc rằng tôi sẽ phải chuyển tiếp đến j nếu i là để thoát khỏi chương trình nhân rộng. Trước khi xuất cảnh, node i phải
xin phép j để ngăn chặn một tình huống mà R = {i, j} và cả i
và j đồng thời có một bài kiểm tra co thành công và thoát ra, không để lại bản sao của đối tượng. Ví dụ Trong hình 5.15 (b) , node i không bao gồm chính nó từ các đề án nhân rộng nếu w> r. • Chuyển thử nghiệm Một singleton node i thực hiện các kiểm tra chuyển mạch để xác định xem nó có thể chuyển bản sao của mình cho một số người hàng xóm để tối ưu hóa hàm mục tiêu. Một nút singleton chuyển bản sao của mình cho một người hàng xóm j nếu khối lượng yêu cầu được chuyển tiếp bởi người hàng xóm mà lớn hơn khối lượng yêu cầu các nút sẽ phải chuyển cho hàng xóm rằng nếu các bản sao đã được chuyển từ bản thân cho kẻ lân cận đó. Nếu như một nút j tồn tại, quan sát rằng nó được xác định duy nhất trong số những người hàng xóm của node i. Ví dụ Trong hình 5.15 (c), node i chuyển bản sao của nó để j nếu r + w được chuyển tiếp bởi j là lớn hơn r + w mà node i nhận được từ tất cả các khác. nodes Các xét nghiệm khác nhau được thực hiện vào cuối mỗi Một nút R-hàng xóm cũng có thể là một nút R-tua hoặc một nút singleton "thời đại."; trong cả hai trường hợp, các thử nghiệm mở rộng được thực hiện đầu tiên và nếu nó không thành công, sau đó kiểm tra co hoặc các thử nghiệm chuyển đổi được thực hiện. Lưu ý rằng một nút singleton không thể là một nút R-rìa. Mã này được đưa ra trong thuật toán 5.15. Thực hiện Mỗi nút cần để có thể xác định xem nó là R, cho dù đó là một nút R-người hàng xóm, một nút R-rìa, hoặc một nút singleton. Điều này có thể được xác định nếu một nút biết cho dù đó là trong R, tập hợp các nút hàng xóm, và cho mỗi người hàng xóm như vậy, cho dù đó là trong R. Đây là một tập hợp con của các thông tin cần thiết cho việc thực hiện đọc và ghi các hoạt động, và có thể được theo dõi một cách dễ dàng bằng cách sử dụng sàn giao dịch tại địa phương. Do đó, các hoạt động này không được thể hiện trong các mã trong thuật toán 5.15. Các hành động để phục vụ đọc và ghi các yêu cầu mô tả trước đó cũng là dễ hiểu và không được hiển thị mã. Tính đúng đắn Với một kế hoạch nhân rộng kết nối ban đầu, đề án nhân rộng sau mỗi thời đại vẫn kết nối, và đề án nhân rộng trong hai kỷ nguyên chính kịp thời liên tiếp hoặc giao nhau hoặc là độc thân cận. Tài sản này sau từ thực tế là cho mỗi nút i ∈ R, trong mỗi thời đại, ít nhất một trong ba bài kiểm tra - mở rộng, co thắt, và switch - thành công, và việc chuyển đổi tương ứng thỏa mãn các tài sản trên. Cho hai hợp phần ngắt kết nối của một đề án nhân rộng, nó rất dễ dàng để thấy rằng việc thêm các nút để kết hợp các thành phần không bao giờ có thể làm tăng chi phí (Eq. (5,3)) của đề án nhân rộng. Một khi mô hình đọc-ghi ổn định, các nhân rộng Đề án ổn định trong phạm vi đường kính + 1 số kỷ nguyên, và các chương trình nhân rộng kết quả là tối ưu. Bằng chứng là khá phức tạp; dưới đây là các bước chính để hiển thị chấm dứt, và chúng có thể được xác nhận bằng trực giác. Đối với các lập luận tối ưu, lưu ý rằng mỗi thay đổi trong một kỷ nguyên làm giảm chi phí. Các bằng chứng rằng, kế hoạch nhân rộng trên chấm dứt là tối ưu trên toàn cầu và không chỉ tối ưu cục bộ được đưa ra trong bài báo đầy đủ [37]. Chấm dứt • Sau một thử nghiệm chuyển đổi thành công, không có thử nghiệm mở rộng khác có thể thành công. • Nếu một nút thoát ra khỏi chương trình nhân rộng trong một thử nghiệm co, nó có thể không phải nhập lại các kế hoạch nhân rộng thông qua một bài kiểm tra mở rộng. • Nếu một nút thoát ra khỏi chương trình nhân rộng trong một thử nghiệm chuyển đổi, nó không thể nhập lại chương trình sao chép lại. Như vậy, nếu một nút thoát ra khỏi chương trình nhân rộng, nó chỉ có thể nhập lại bởi một thử nghiệm chuyển đổi, và rằng quá nếu lối ra là qua một bài kiểm tra co. Nhưng sau đó, không có thử nghiệm mở rộng hơn nữa có thể thành công. Do đó, một nút có thể thoát khỏi chương trình nhân rộng cùng một lúc nhiều nhất - thông qua một kiểm tra chuyển mạch. Mỗi nút có thể thoát khỏi chương trình sao chép nhiều nhất hai lần, và sau khi kiểm tra chuyển mạch đầu tiên, không mở rộng có thể xảy ra. Do đó, đề án nhân rộng ổn định. Có thể thấy rằng, kế hoạch nhân rộng đầu tiên mở rộng bất cứ nơi nào có thể, và sau đó hợp đồng. Nếu nó trở thành một singleton, sau đó thay đổi chỉ có thể là thiết bị chuyển mạch.