Having introduced the class Cimp, w

Having introduced the class Cimp, we can replace the system of equations (3.3) by its distributional version ˙ x = Kx+Lu+x0δ 0 = Mx+Nu (3.9) in which the initial condition x0 appears explicitly, and we can look for a solution of (3.9) in the class of vector-valued impulsive-smooth distributions. In [83] it is shown that under the conditions (3.5) and (3.6) there exists a unique solution (u,x) ∈ Cm+n imp to (3.9) for all x0 ∈ V +T ; moreover, the solution is such that x(0+) is equal to PT V x0, the projection of x0 onto V along the jump space T . In fact, x(0+) depends only on the impulsive part of u: ifuimp =Pl i=0 u−iδ(i), then x(0+) = x0 + l X i=0 KiLu−i. (3.10)

Kết quả (Việt) 1:

Có giới thiệu các lớp Cimp, chúng tôi có thể thay thế hệ phương trình (3.3) bởi ˙ distributional Phiên bản x = Kx + Lu + x0δ 0 = Mx + Nu (3.9) mà trong đó các điều kiện ban đầu x 0 sẽ xuất hiện một cách rõ ràng, và chúng tôi có thể tìm kiếm một giải pháp (3.9) trong lớp học có giá trị vectơ bốc đồng mịn các bản phân phối. Trong [83] nó được hiển thị là dưới điều kiện (3.5) và (3,6) có tồn tại một giải pháp duy nhất (u, x) ∈ Cm + n imp đến (3,9) cho tất cả x 0 ∈ V + T; hơn nữa, giải pháp là như x(0+) là bằng PT V x 0, chiếu x 0 vào V cùng nhảy không gian T. Trong thực tế, x(0+) chỉ phụ thuộc vào một phần bốc đồng của bạn: ifuimp = Pl i = 0 u−iδ(i), sau đó x(0+) = x 0 + l X i = 0 KiLu−i. (3.10)

Kết quả (Việt) 2:

Sau khi giới thiệu các lớp Cimp, chúng ta có thể thay thế các hệ phương trình (3.3) bằng cách phân phối phiên bản ˙ x = Kx + Lu + x0δ của nó 0 = Mx + Nu (3.9) trong đó các điều kiện x0 ban đầu xuất hiện một cách rõ ràng, và chúng ta có thể tìm kiếm một giải pháp của (3.9) trong lớp của các phân bố bốc đồng, mịn vector có giá trị. Trong [83] nó được hiển thị mà theo các điều kiện (3.5) và (3.6) có tồn tại một giải pháp duy nhất (u, x) ∈ Cm + n imp để (3.9) cho tất cả x0 ∈ V + T; Hơn nữa, giải pháp là như vậy mà (0+) x bằng PT V x0, dự tính về x0 lên V dọc theo không gian nhảy T. Trong thực tế, x (0+) chỉ phụ thuộc vào phần bốc đồng của u: ifuimp = Pl i = 0 u-iδ (i), sau đó x (0+) = x0 + l X i = 0 KiLu-i. (3.10)