The value of My, as such, gets high

The value of My, as such, gets higher as the resource remains employed in the project till a later date.
Accordingly, My can be used as a good indicator of the resource release date in the project.
Also, a simple modification to equation 7.3 can be used to calculate the moment My around a vertical axis that corresponds to the first day the resource in employed in the project (k, figure 7-4c) .
In this case, the value of My represents the resource utilization period, irrespective of when the resource is employed or released, expressed as follows:
My= (1x resource demand)x (j-k)
Having the moment calculations defined, a project manager may use them as modified heuristics in four ways, according to his or her resource management objectives: 1) minimize the Mx alone when the focus on the reducing daily resource fluctuations:2) minimize the My of equation 7.4 alone when the focus iss on reducing the resource utilization period: ) minimize the My of equation 7.3 alone when the focus is on releasing the resource at an early date: or 4 ) minimize the double moments (Mx+My) when the focus in on both aspects.
Note:
In most cases, applying resource leveling to smooth the profile of one resource may produce a more rough profile for another resource.
Optimizing the resource leveling of all the resources in a project is, therefore, a complex task.
7.3 scheduling with limited resource (resource allocation)
Shortage of resource is a major challenge for construction projects.
Often, the number of skilled labor is limited, expensive equipment is limited space is available for storage.
Scheduling under these resource constraints becomes a complex problem, particularly when more than one resource is limited.
A resource conflict occurs when, at any point in the schedule, several required resource exceeds the availability limit.
The situation is illu strated in figure 7-5, with activities A, B, and C requiring a total of 5 labors in day 3, while only 4 are available per day.
The simple solution to that situation is that we can prioritize the parallel activities, give the resource to higher priority activities, and delay the others until the earliest time the resource becomes available again, thus potentially delaying the whole project.
Notice that if we delay an activity at time 3, we may end up with another resource conflict later in time.
Continuing with identifying next conflict points and resolving them determines the new schedule and the new project duration.
Now, for efficient resource management, the essential question we have is:
Is there an optimum way to prioritize that compete for the limited resource at any time so that the net project delay is minimized?
In general, however, scheduling with limited resource is a difficult problem that mathematiccians refer to as a “ large combinatorial problem.” Since the 1960s, various models were developed in an attempt to answer this question, and thus optimize resource allocation decisions.
Figure 7-5 resource conflict at days.
Activity
Day no
Total labors
Maximum available labors=4
Early efforts used mathematical optimization, dynamic programming, and linear programming .
These models, however, were applicable only to very small size problems.
Alternatively, heuristic solutions for this problem have been developed since the 1960s.
Heuristic solutions, in general, use simple rules of thumb to provide approximate but good solutions that are usable for large- scale problems.
An example of these rules of thumb is that the resource can be assigned to activity(ues) that have smaller total float values than others (indicating a desire not to delay the critical and close-to-cristical activities).
In this case, we are resolving resource conflicts using the least total- float (LTF) heuristic rule to prioritize the paralled cativities that compete for the limited resource.
7.3.1 manual heuristic solution for our case study
Different heuristic rules have been used since the 1960s.
Also, a single rule or a hierarchy of heuristic rules may be used to prioritize competing activities .
Almost all heuristic rules are based mainly on an activity characteristic, such as duration, total float, number of successors, etc.
The two most effective and commonly used heuristic rules are the least total-float (LTF) and the earliest late-start(ELS).
These two rules have been proven to provide identical results, with the earliest late-start rile being advantageous compared to the least total-float rule.
This is because the value of the late-start derived from the original CPM calculations, unlike the total float values, need not be changed every time an activity is rescheduled due to insufficient resource availability .
As such, the earliest late-start rule can be applied with much less computational effort than the least total-float rule.
All heuristic rules, in general, have the advantage of being simple, easy to apply, and can be used for large-size projects.
The scheduling process using heuristic rules is outlined in figure 7-6.
It starts from the project start time and goes through cycles (shaded area ) of identifying eligible activities according to the network logic and resolving the overrequirements of resources using the selected set of heuristic rules .
Most commercially available scheduling software provide resource allocation capabilities ( sometimes referred to as resource leveling ) utilizing proprietary heuristic approaches.

Figure 7-6: resource allocation procedure
Project network; resource requirements; resource limits; & CPM data(ls times)
Current time=0
Select eligible tashs ( tasks with predecessors completed, in addition to any continuing ones )
Sort eligible tasks in an ascending order according to their LS values.
Pick the first task.
Required resource

Kết quả (Việt) 1:

Giá trị của tôi, như vậy, được cao như các nguồn lực vẫn còn làm việc trong dự án cho đến một ngày sau đó. Vì vậy, tôi có thể được sử dụng như một chỉ số tốt của nguồn tài nguyên ngày phát hành dự án. Ngoài ra, một sửa đổi đơn giản để phương trình 7.3 có thể được sử dụng để tính toán này của tôi xung quanh một trục thẳng đứng tương ứng với ngày đầu tiên tài nguyên trong làm việc trong dự án (k, con số 7-4c).Trong trường hợp này, giá trị của tôi đại diện cho khoảng thời gian sử dụng tài nguyên, không phân biệt khi các nguồn tài nguyên làm việc hoặc phát hành, thể hiện như sau:Của tôi = (1 x nhu cầu tài nguyên) x (j-k)Có tính toán thời điểm định nghĩa, một người quản lý dự án có thể sử dụng chúng như lần chẩn đoán trong bốn cách, theo mục tiêu quản lý nguồn tài nguyên của mình: 1) giảm thiểu Mx một mình khi tập trung vào biến động: 2 của giảm hàng ngày tài nguyên) giảm thiểu các của tôi của phương trình 7.4 một mình khi iss tập trung vào việc giảm thời gian sử dụng tài nguyên:) giảm thiểu các của tôi của phương trình 7.3 một mình khi tập trung là ngày phát hành các nguồn tài nguyên lúc ngày đầu : hoặc 4) giảm thiểu những khoảnh khắc đôi (Mx + của tôi) khi tập trung ở trên cả hai khía cạnh.Lưu ý:Trong hầu hết trường hợp, áp dụng tài nguyên San lấp mặt bằng để mịn hồ sơ của một nguồn lực có thể tạo ra một hồ sơ hơn thô cho một nguồn tài nguyên.Tối ưu hóa các nguồn tài nguyên San lấp mặt bằng của tất cả các nguồn lực trong một dự án là, do đó, một nhiệm vụ phức tạp.lập kế hoạch 7.3 với giới hạn tài nguyên (phân bổ nguồn lực)Thiếu các nguồn tài nguyên là một thách thức lớn cho các dự án xây dựng.Thông thường, số lượng lao động có tay nghề cao được giới hạn, thiết bị đắt tiền là giới hạn không gian có sẵn cho việc lưu trữ.Lập kế hoạch theo những hạn chế nguồn lực trở thành một vấn đề phức tạp, đặc biệt là khi nhiều hơn một nguồn lực được giới hạn.Một cuộc xung đột tài nguyên xảy ra khi nào, tại bất kỳ điểm nào trong lịch trình, một số tài nguyên yêu cầu vượt quá giới hạn tình trạng sẵn có.Tình hình là illu strated trong hình 7-5, với hoạt động A, B, và C yêu cầu tổng cộng 5 lao động trong ngày 3, trong khi chỉ 4 có sẵn cho một ngày.Giải pháp đơn giản cho rằng tình hình là rằng chúng tôi có thể ưu tiên các hoạt động song song, các nguồn lực cho các hoạt động ưu tiên cao hơn, và trì hoãn những người khác cho đến khi thời gian sớm nhất các nguồn lực trở nên có sẵn một lần nữa, do đó có khả năng trì hoãn toàn bộ dự án.Nhận thấy rằng nếu chúng ta trì hoãn một hoạt động tại thời gian 3, chúng tôi có thể kết thúc với một xung đột tài nguyên sau này trong thời gian.Tiếp tục với việc xác định tiếp theo điểm xung đột và giải quyết chúng xác định lịch trình mới và dự án mới.Bây giờ, đối với quản lý hiệu quả tài nguyên, các câu hỏi cần thiết, chúng tôi có là:Có một cách tối ưu để ưu tiên mà cạnh tranh cho các nguồn lực hạn chế bất cứ lúc nào để cho sự chậm trễ net dự án được tối thiểu hoá?Nói chung, Tuy nhiên, lập kế hoạch với giới hạn tài nguyên là một vấn đề khó khăn mathematiccians đề cập đến như là một "tổ hợp vấn đề lớn." Từ thập niên 1960, các mô hình đã được phát triển trong một nỗ lực để trả lời câu hỏi này, và do đó tối ưu hóa các quyết định phân bổ tài nguyên.Figure 7-5 resource conflict at days. Activity Day noTotal labors Maximum available labors=4Early efforts used mathematical optimization, dynamic programming, and linear programming . These models, however, were applicable only to very small size problems.Alternatively, heuristic solutions for this problem have been developed since the 1960s.Heuristic solutions, in general, use simple rules of thumb to provide approximate but good solutions that are usable for large- scale problems.An example of these rules of thumb is that the resource can be assigned to activity(ues) that have smaller total float values than others (indicating a desire not to delay the critical and close-to-cristical activities).In this case, we are resolving resource conflicts using the least total- float (LTF) heuristic rule to prioritize the paralled cativities that compete for the limited resource.7.3.1 manual heuristic solution for our case studyDifferent heuristic rules have been used since the 1960s.Also, a single rule or a hierarchy of heuristic rules may be used to prioritize competing activities .Almost all heuristic rules are based mainly on an activity characteristic, such as duration, total float, number of successors, etc.The two most effective and commonly used heuristic rules are the least total-float (LTF) and the earliest late-start(ELS).These two rules have been proven to provide identical results, with the earliest late-start rile being advantageous compared to the least total-float rule.This is because the value of the late-start derived from the original CPM calculations, unlike the total float values, need not be changed every time an activity is rescheduled due to insufficient resource availability .As such, the earliest late-start rule can be applied with much less computational effort than the least total-float rule.All heuristic rules, in general, have the advantage of being simple, easy to apply, and can be used for large-size projects.The scheduling process using heuristic rules is outlined in figure 7-6.It starts from the project start time and goes through cycles (shaded area ) of identifying eligible activities according to the network logic and resolving the overrequirements of resources using the selected set of heuristic rules .Most commercially available scheduling software provide resource allocation capabilities ( sometimes referred to as resource leveling ) utilizing proprietary heuristic approaches.Figure 7-6: resource allocation procedureProject network; resource requirements; resource limits; & CPM data(ls times)Current time=0Select eligible tashs ( tasks with predecessors completed, in addition to any continuing ones )Sort eligible tasks in an ascending order according to their LS values.Pick the first task.Required resource <= availableSelect next eligible taskSart this task and adjust the resource poolDelay this taskEligible tasks consideredCurrent time = smallest finish time of eligible tasks.
All tasks scheduled
End
The heuristic procedure of figure 7-6 for resource allocation is demonstrated on our case study project.
Until now, we discussed planning and cost estimation in chapter 4 and then performed scheduling in chapters 5 and 6.
As mentioned in chapter 4, we are using the cheapest method of construction for each task because, at this stage, we have no reason to use more expensive ones.
Accordingly, durations and costs of activities were calculated on the estimate sheet of the case-study.xls file ( figure 4-21).
The part of that sheet that shows the amount of resource needed per day is shown in figure 7-7 and will be used in this chapter.
The network in figure 7-7 shows the activities durations on top of activity arrows and amount of resources below the activity arrows.
Initial schedule data, specifically the late-start times of activities, is also shown on the figures for use in the calculations.
Case study requirements
The project is scheduled to be 32 days (discussed in chapter 5 ) when we did not consider any resource limits.
With the current limit on the availability of the three key resources for the project, we need to determine how the resources are allocated to the various activities so that resource limits are not violated and the total project duration is minimized.
Solution
Appluing the heuristic procedure of figure 7-6, we will reschedule the project in a completely different manner than the CPM technique, with more focus on the resources.
Calculations are performed manually in a table that is set up as shown in figure 7-8.
The first seven columns of the table represent activities data.
Where as the last two columns are the scheduling, decisions eligible tasks were A,B and C, which were sorted by their late-start values, putting B on top, i.e, activity B has the smallest late –start and as such has a higher priority of getting the resource when the resource is limited.
Figure 7-7 case study data in the estimate sheet
Figure 7-8 table setup for the manual solution
Case study data
Start time of the current cycle (0 at start of project)
Resource name and its daily limit
Ascending sort of eligible activities . late sart values are from CPM
Resource are enough to start all three activities
Note : smallest value becomes the time of next cycle
- Activities having their preds. Finished by this time
- Activities delayed from previous cycle
- Activities continuing from previous cycle
Considering these three activities in their priority order, available resources were enough to start activity B, remaining resources were enough to start A ( next in order ), and the remaining resources were enough to start C.
As such, activity B was scheduled to start at time 0 and to end at time 6 (duration=6 days) ; activity A to start at time 0 and to end at time 4; and activity C to start at time 0 and to end at time 2. Having these decisions made and put in columns 8 and 9, the earliest time more resource became available is day 2, in which activity C finishes( i.e, the smallest finish time in this cycle).
As noticed, the three activities A,B, and C run in parallel, and we have
At day 2, activity C is finished, and as such, its immediate successor (activity J) becomes eligible for scheduling ( unless it has other unfinished predecessors), in addition to B and A, which were continuing from the previous cycle.
Because the amount of resources needed for the eligible activities at this cycle are available, activity J can start and is scheduled to end on day 8. The smallest finish time at this cycle is day 4, then the process is repeated at time 4.
At this cycle are available, activity A is finished while activities B and J are still continuing. Activity D, a such, becomes eligible as it succeeds A.
At this cycle, however, activity D cannot startas the total amount of E3 will exceed the limit (1.5 compared to 1 ) .
Next cycle then proceeds at time 6, right after the finish of B.
Accordingly, eligible activities are: J ( con

Kết quả (Việt) 2:

Giá trị của tôi, như vậy, càng lên cao như các nguồn tài nguyên vẫn còn làm việc trong các dự án cho đến một ngày sau đó.
Theo đó, tôi có thể được sử dụng như là một chỉ số tốt về ngày phát hành tài nguyên trong dự án.
Ngoài ra, một thay đổi đơn giản để phương trình 7.3 có thể được sử dụng để tính toán thời điểm của tôi xung quanh một trục thẳng đứng tương ứng với ngày đầu tiên các nguồn lực trong làm việc trong các dự án (k, hình 7-4c).
Trong trường hợp này, giá trị của tôi đại diện cho các giai đoạn sử dụng nguồn lực, không phân biệt khi tài nguyên được sử dụng hoặc phát hành, thể hiện như sau:
My = (Yêu cầu tài nguyên 1x) x (jk)
Sau khi tính toán thời điểm xác định, một người quản lý dự án có thể sử dụng chúng như heuristics sửa đổi trong bốn cách, theo mục tiêu quản lý tài nguyên của mình hoặc : 1) giảm thiểu Mx một mình khi tập trung vào việc giảm biến động nguồn lực hàng ngày: 2) giảm thiểu sự của tôi về phương trình 7.4 mình khi iss tập trung vào việc giảm thời gian sử dụng tài nguyên:) giảm thiểu sự của tôi về phương trình 7.3 một mình khi tập trung được vào giải phóng các tài nguyên tại một thời điểm sớm: hoặc 4) hạn chế tối đa những khoảnh khắc đôi (Mx + My) khi tập trung tại trên cả hai khía cạnh.
Lưu ý:
Trong hầu hết trường hợp, áp dụng san lấp mặt bằng nguồn lực để mịn hồ sơ cá nhân của một tài nguyên có thể tạo ra một hồ sơ cá nhân thô hơn cho nguồn tài nguyên khác.
Tối ưu hóa việc san lấp mặt bằng nguồn lực của tất cả các nguồn lực trong một dự án, do đó, một nhiệm vụ phức tạp.
7.3 lịch với nguồn tài nguyên hạn chế (phân bổ nguồn lực)
Thiếu nguồn lực là một thách thức lớn cho các dự án xây dựng.
Thông thường, số lượng lao động có tay nghề là hạn chế, trang thiết bị đắt tiền là không gian hạn chế có sẵn để lưu trữ.
Scheduling dưới những ràng buộc tài nguyên sẽ trở thành một vấn đề phức tạp, đặc biệt là khi có nhiều hơn một tài nguyên bị hạn chế.
Một cuộc xung đột tài nguyên xảy ra khi nào, tại bất kỳ điểm nào trong lịch trình, một số tài nguyên cần thiết vượt quá giới hạn sẵn có.
Tình hình đang illu strated trong hình 7-5, với các hoạt động A, B, và C đòi hỏi tổng cộng 5 lao động trong ngày thứ 3, trong khi chỉ có 4 là có sẵn mỗi ngày.
Các giải pháp đơn giản để tình trạng đó là chúng tôi có thể ưu tiên các hoạt động song song, cung cấp cho các nguồn lực cho các hoạt động ưu tiên cao hơn, và trì hoãn việc khác cho đến khi thời gian sớm nhất các nguồn lực trở nên có sẵn một lần nữa, do đó có khả năng trì hoãn toàn bộ dự án.
Chú ý rằng nếu chúng ta trì hoãn một hoạt động vào thời điểm 3, chúng tôi có thể kết thúc với . một cuộc xung đột tài nguyên sau này trong thời gian
Tiếp tục với việc xác định các điểm xung đột tiếp theo và giải quyết chúng xác định lịch trình mới và thời gian dự án mới.
Bây giờ, đối với quản lý tài nguyên hiệu quả, những câu hỏi cần thiết, chúng tôi có là:
Có một cách tối ưu để ưu tiên cạnh tranh cho các nguồn lực giới hạn tại bất kỳ thời gian để các dự án chậm trễ net được giảm thiểu?
Nói chung, tuy nhiên, lịch với nguồn tài nguyên hạn chế là một vấn đề khó khăn mà mathematiccians cập đến như là một "vấn đề tổ hợp lớn." Từ những năm 1960, các mô hình khác nhau đã được phát triển trong một cố gắng trả lời câu hỏi này, và do đó tối ưu hóa các quyết định phân bổ nguồn lực.
Hình 7-5 xung đột tài nguyên tại ngày.
Hoạt động
ngày không có
Tổng số lao động
tối đa người lao động có sẵn = 4
nỗ lực ban đầu được sử dụng tối ưu hóa toán học, lập trình năng động, và lập trình tuyến tính.
Những mô hình này, tuy nhiên, được áp dụng chỉ cho các vấn đề kích thước rất nhỏ.
Ngoài ra, các giải pháp heuristic cho vấn đề này đã được phát triển từ những năm 1960.
giải pháp Heuristic, nói chung, sử dụng quy tắc đơn giản của ngón tay cái để cung cấp các giải pháp gần đúng nhưng tốt mà có thể sử dụng cho các vấn đề quy mô lớn.
An ví dụ về những quy tắc của ngón tay cái là tài nguyên có thể được chỉ định để hoạt động (UE) có tổng giá trị float nhỏ hơn so với những người khác (chỉ một mong muốn không để trì hoãn việc quan trọng và gần-to-cristical hoạt động).
Trong trường hợp này, chúng tôi giải quyết các xung đột tài nguyên bằng cách sử dụng phao total- nhất (LTF) quy tắc heuristic để ưu tiên cativities paralled cạnh tranh cho các nguồn lực hạn chế.
7.3.1 dẫn giải pháp heuristic cho nghiên cứu trường hợp của chúng tôi
nguyên tắc sáng khác nhau đã được sử dụng từ những năm 1960.
Ngoài ra, một đơn nguyên tắc hay một hệ thống các nguyên tắc sáng có thể được sử dụng để ưu tiên cho các hoạt động cạnh tranh.
Hầu như tất cả các nguyên tắc sáng chủ yếu dựa trên một đặc điểm hoạt động, chẳng hạn như thời gian, tổng số float, số lượng kế thừa, vv
Hai nguyên tắc sáng hiệu quả nhất và thường được sử dụng là tổng-float nhất (LTF) và cuối-đầu sớm nhất (ELS).
Hai quy tắc đã được chứng minh để cung cấp kết quả giống hệt nhau, với cố khởi động sớm nhất chọc giận được thuận lợi so với các quy tắc tổng-float nhất.
Điều này là do giá trị của những năm cuối-đầu xuất phát từ những tính toán CPM gốc, không giống như tổng giá trị float, không cần phải được thay đổi mỗi khi một hoạt động được dời lại do không đủ nguồn lực sẵn có.
Như vậy, các quy tắc cuối-đầu sớm nhất có thể được áp dụng với nhiều nỗ lực tính toán ít hơn so với quy tắc tổng-float nhất.
Tất cả các nguyên tắc sáng, nói chung, có lợi thế là đơn giản, dễ áp dụng, và có thể được sử dụng cho các dự án có quy mô lớn.
Quá trình lập kế hoạch sử dụng các nguyên tắc sáng được nêu trong hình 7 -6.
Nó bắt đầu từ thời gian bắt đầu dự án và đi qua các chu kỳ (khu vực bóng mờ) xác định các hoạt động đủ điều kiện theo các mạng logic và giải quyết các overrequirements các nguồn lực sử dụng các thiết lập lựa chọn của các nguyên tắc sáng.
thương mại có sẵn Hầu hết các phần mềm lập kế hoạch cung cấp khả năng phân bổ nguồn lực (đôi khi được gọi là san lấp mặt bằng nguồn) sử dụng phương pháp tiếp cận heuristic, độc quyền. Hình 7-6: tài nguyên quy trình phân bổ mạng lưới dự án; yêu cầu tài nguyên; giới hạn tài nguyên; & Dữ liệu CPM (ls lần) Thời gian hiện tại = 0 Chọn tashs đủ điều kiện (nhiệm vụ với những người tiền nhiệm hoàn thành, ngoài bất kỳ những người tiếp tục) nhiệm vụ theo đủ điều kiện trong một thứ tự tăng dần theo giá trị LS của họ. Chọn những nhiệm vụ đầu tiên. tài nguyên cần thiết <= sẵn Chọn công việc đủ điều kiện tiếp theo Sart nhiệm vụ này và điều chỉnh hệ thống tài nguyên trễ nhiệm vụ này nhiệm vụ đủ điều kiện được coi là thời gian hiện tại = thời gian hoàn thành các nhiệm vụ nhỏ nhất đủ điều kiện. Tất cả các nhiệm vụ theo lịch trình End Các phương pháp dập của con số 7-6 cho phân bổ nguồn lực được thể hiện trong dự án nghiên cứu trường hợp của chúng tôi . Cho đến bây giờ, chúng tôi đã thảo luận kế hoạch và dự toán chi phí trong chương 4 và sau đó thực hiện kế hoạch trong chương 5 và 6. Như đã đề cập ở chương 4, chúng tôi đang sử dụng các phương pháp rẻ nhất của xây dựng cho mỗi công việc bởi vì, ở giai đoạn này, chúng tôi không có lý do sử dụng những cái đắt tiền hơn. Theo đó, thời gian và chi phí của các hoạt động được tính toán trên bảng ước tính của các tập tin trường study.xls (hình 4-21). Các phần của tấm đó cho thấy số lượng tài nguyên cần thiết cho mỗi ngày được hiển thị trong hình 7-7 và sẽ được sử dụng trong chương này. Các mạng trong hình 7-7 cho thấy các hoạt động thời gian trên đầu mũi tên hoạt động và số lượng tài nguyên dưới mũi tên hoạt động. dữ liệu lịch trình ban đầu, cụ thể là lần cuối bắt đầu hoạt động , cũng được hiển thị trên các số liệu để sử dụng trong các tính toán. yêu cầu nghiên cứu trường hợp dự án được dự kiến là 32 ngày (được thảo luận trong chương 5) khi chúng tôi đã không xem xét bất kỳ giới hạn tài nguyên. Với sự giới hạn hiện hành về sự sẵn có của ba chính nguồn lực cho dự án, chúng ta cần phải xác định cách phân bổ nguồn lực cho các hoạt động khác nhau để giới hạn tài nguyên không vi phạm và tổng thời gian dự án là giảm thiểu. Giải pháp Appluing các phương pháp dập của con số 7-6, chúng tôi sẽ sắp xếp lại các dự án trong một cách hoàn toàn khác so với kỹ thuật CPM, tập trung nhiều hơn vào các nguồn tài nguyên. Các tính toán được thực hiện bằng tay trong một bảng được thiết lập như thể hiện trong hình 7-8. Bảy cột đầu tiên của bảng đại diện cho hoạt động dữ liệu. Trong trường hợp như cuối cùng hai cột là lập kế hoạch, quyết định nhiệm vụ tiêu chuẩn là A, B và C, được sắp xếp theo giá trị cuối bắt đầu của họ, đưa B trên đầu, tức là, hoạt động B có -Bắt đầu cuối nhỏ nhất và như vậy có một ưu tiên cao hơn của nhận các nguồn tài nguyên khi các nguồn tài nguyên bị hạn chế. Hình 7-7 dữ liệu nghiên cứu trường hợp trong bảng dự toán thiết lập bảng Hình 7-8 cho các giải pháp dẫn trường hợp dữ liệu nghiên cứu bắt đầu thời gian của chu kỳ hiện tại (0 ở đầu của dự án) Tên tài nguyên và hàng ngày của mình hạn chế tăng dần loại hoạt động đủ điều kiện. giá trị Sart cuối là từ CPM Resource là đủ để bắt đầu tất cả ba hoạt động Lưu ý: giá trị nhỏ nhất trở thành thời gian của chu kỳ tiếp theo - Các hoạt động có preds của họ. Hoàn thành vào thời điểm này - Các hoạt động bị trì hoãn từ chu kỳ trước - Hoạt động liên tục từ chu kỳ trước Xem xét ba hoạt động trong thứ tự ưu tiên của họ, nguồn lực sẵn có là đủ để bắt đầu hoạt động B, nguồn lực còn lại là đủ để bắt đầu A (tiếp theo theo thứ tự), và phần còn lại tài nguyên đã đủ để bắt đầu C. Như vậy, hoạt động B dự kiến bắt đầu vào thời điểm 0 và kết thúc tại thời điểm 6 (thời gian = 6 ngày); Hoạt động A để bắt đầu tại thời điểm 0 và kết thúc vào lúc 4; và hoạt động C để bắt đầu tại thời điểm 0 và kết thúc tại thời điểm 2. Có những quyết định chế tạo và đưa vào cột 8 và 9, thời điểm sớm hơn tài nguyên trở nên có sẵn là ngày thứ 2, trong đó hoạt động C kết thúc (tức là, thời gian kết thúc nhỏ nhất trong chu kỳ này). Khi nhận thấy, ba hoạt động A, B, và C chạy song song, và chúng tôi có Tại ngày thứ 2, hoạt động C kết thúc, và như vậy, người kế nhiệm của nó ngay lập tức (hoạt động J) sẽ đủ điều kiện để lên lịch (trừ nó có những người tiền nhiệm chưa hoàn thành khác), ngoài B và A, được tiếp tục từ chu kỳ trước. Bởi vì số lượng tài nguyên cần thiết cho các hoạt động hợp ở chu kỳ này có sẵn, hoạt động J có thể bắt đầu và dự kiến sẽ kết thúc vào ngày 8 . Thời gian kết thúc nhỏ nhất ở chu kỳ này là ngày thứ 4, sau đó quá trình này được lặp đi lặp lại vào thời điểm 4. Tại vòng này đều có sẵn, hoạt động A được hoàn thành trong khi các hoạt động B và J vẫn đang tiếp tục. Hoạt động D, một ví dụ, trở thành đủ điều kiện như nó thành công A. Tại vòng này, tuy nhiên, hoạt động D không thể startas tổng số tiền E3 sẽ vượt quá giới hạn (1,5 so với 1). chu kỳ kế tiếp sau đó tiến hành vào thời điểm 6, ngay sau khi kết thúc của B. Theo đó, các hoạt động hợp lệ là: J (con