Example 5.7.2 ( Monitoring defects

Example 5.7.2 ( Monitoring defects using normal approximation) A machine produces items ina certain plant using a mass-production process. Its record is that 5% of the items produced are defective, (a) If a sample of 1000 items is chosen at random, what is the probability that no more than 40 defectives occur in the sample? (b) that between 40 and 60, inclusive, of the items in the sample are defective?
Note here μ=nθ=1000×(1⁄20)=50,
σ^2=nθ(1-θ)=95⁄(2=47.5), and σ=6.892.
Solution: Let X=the number of defectives in the sample of 1000 items. Since nθ=950>5, using the normal approximation, we find
P_B (X≤40)≅P_N (X≤40.5)
〖=P〗_N (Z≤(54.5-50)/6.892)
〖=P〗_N (Z≤-1.38)=0.084
P_B (X≤40≤60)≅P_N (39.5≤X≤60.5)
〖=P〗_N ((-10.5)/6.892≤Z≤10.5/6.892)
〖=P〗_N (-1.52≤Z≤1.52)=0.871

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 5.7.2 (giám sát lỗi bằng cách sử dụng bình thường xấp xỉ) A máy sản xuất các mặt hàng ina nhất định trồng bằng cách sử dụng một quá trình mass-production. Hồ sơ của mình là 5% của các mặt hàng sản xuất có khiếm khuyết, (a) nếu một mẫu 1000 khoản mục được chọn ngẫu nhiên, xác suất rằng không quá 40 defectives xảy ra trong mẫu là gì? (b) rằng giữa 40 và 60, bao gồm các khoản mục trong mẫu có khiếm khuyết?Lưu ý ở đây μ = nθ = 1000 × (1⁄20) = 50,Σ^2=nθ(1-θ)=95⁄(2=47.5), và σ = 6.892.Giải pháp: Hãy để X = số defectives trong mẫu 1000 mục. Kể từ khi nθ = 950 > 5, sử dụng xấp xỉ bình thường, chúng tôi tìm thấy P_B (X≤40) ≅P_N (X≤40.5)〖 = P〗_N (Z≤(54.5-50)/6.892)〖 = P〗_N (Z≤-1,38) = 0.084 P_B (X≤40≤60) ≅P_N (39.5≤X≤60.5)〖 = P〗_N ((-10.5)/6.892≤Z≤10.5/6.892)〖 = P〗_N (-1.52≤Z≤1.52) = 0.871

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 5.7.2 (Giám sát các khuyết tật sử dụng xấp xỉ bình thường) Một máy sản xuất các mặt hàng ina nhà máy nhất định sử dụng một quá trình sản xuất hàng loạt. Kỷ lục của nó là 5% của mặt hàng sản xuất có khiếm khuyết, (a) Nếu một mẫu của 1.000 mặt hàng được chọn ngẫu nhiên, xác suất không quá 40 defectives xảy ra trong mẫu là gì? (b) rằng giữa 40 và 60, bao gồm, các mục trong mẫu này có khiếm khuyết?
Lưu ý ở đây μ = nθ = 1000 × (1/20) = 50,
σ ^ 2 = nθ (1-θ) = 95/ ( 2 = 47,5), và σ = 6,892.
Giải pháp: Hãy để X = số defectives trong mẫu của 1.000 mặt hàng. Kể từ nθ = 950> 5, sử dụng xấp xỉ bình thường, chúng ta tìm thấy
P_B (X≤40) ≅P_N (X≤40.5)
〖〗 = P _N (Z≤ ​​(54,5-50) /6.892)
〖〗 = P _N (Z ≤-1,38) = 0,084
P_B (X≤40≤60) ≅P_N (39.5≤X≤60.5)
〖〗 = P _N ((-10,5) /6.892≤Z≤10.5/6.892)
〖〗 = P _N (-1,52 ≤Z≤1.52) = 0,871