Definition 2.3.2 (Directional Contr

Definition 2.3.2 (Directional Contraction) Let (X, d) be a complete metric
space and let φ be a map from X to itself. We say that φ is a directional
contraction provided that
(i) φ is continuous, and
(ii) there exists k ∈ (0, 1) such that, for any x ∈ X with φ(x) = x there exists
z ∈ [x, φ(x)]{x} such that
d(φ(x), φ(z)) ≤ kd(x, z).
Theorem 2.3.3 Let (X, d) be a complete metric space. Suppose that φ: X →
X is a directional contraction. Then φ admits a fixed point.

Kết quả (Việt) 1:

Định nghĩa 2.3.2 (hướng co) cho (X, d) là một số liệu hoàn thànhkhông gian và cho phép φ là bản đồ từ X đến chính nó. Chúng ta nói rằng φ là một định hướngco cung cấp mà(i) φ là liên tục, và(ii) có tồn tại k ∈ (0, 1) như vậy, đối với bất kỳ x ∈ X với φ(x) = x có tồn tạiz ∈ [x, φ(x)] {x} như vậy màd(φ(x), φ(z)) ≤ kd (x, z).Định lý 2.3.3 cho (X, d) là một không gian mêtric đầy đủ. Giả sử rằng φ: X →X là sự co hướng. Sau đó φ thừa nhận một điểm cố định.

Kết quả (Việt) 2:

Định nghĩa 2.3.2 (Directional Contraction) Hãy (X, d) là một số liệu hoàn chỉnh
không gian và để cho φ là một bản đồ từ X vào chính nó. Chúng ta nói rằng φ là một hướng
co với điều kiện
(i) φ là liên tục, và
(ii) có tồn tại k ∈ (0, 1) như thế, đối với bất kỳ x ∈ X với φ (x) = x có tồn tại
z ∈ [x, φ (x)] {x} mà
d (φ (x), φ (z)) ≤ kd (x, z).
Định lý 2.3.3 Lết (x, d) là một không gian metric đầy đủ. Giả sử φ rằng: X →
X là một co hướng. Sau đó φ thừa nhận một điểm cố định.