• Round 1 In the first round (lines

• Round 1 In the first round (lines 1b–1f) of each phase, each process
broadcasts its estimate of the consensus value to all other processes, and likewise awaits the values broadcast by others. At the end of the round, it counts the number of “1” votes and the number of “0” votes. If either number is greater than n/2, then it sets its majority variable to that consensus value, and sets mult to the number of votes received for the majority value. If neither number is greater than n/2, which may happen when the malicious processes do not respond, and the correct processes are split among themselves, then a default value is used for the majority variable.
• Round 2 In the second round (lines 1g–1o) of each phase, the phase
king initiates processing – the phase king for phase k is the process with identifier Pk, where k ∈ {1... n}. The phase king broadcasts its majority
value majority, which serves the role of a tie-breaker vote for those other processes that have a value of mult of less than n/2 + f . Thus, when a
process receives the tie-breaker from the phase king, it updates its estimate of the decision variable v to the value sent by the phase king if its own
mult variable < n/2 + f . The reason for this is that among the votes for
its own majority value, f votes could be bogus and hence it does not have a clear majority of votes (i.e., > n/2) from the non-malicious processes.
Hence, it adopts the value of the phase king. However, if mult > n/2 + f
(lines 1k–1l), then it has received a clear majority of votes from the non- malicious processes, and hence it updates its estimate of the consensus variable v to its own majority value, irrespective of what tie-breaker value the phase king has sent in the second round.

At the end of f + 1 phases, it is guaranteed that the estimate v of all the processes is the correct consensus value.


Correctness
The correctness reasoning is in three steps:
1. Among the f + 1 phases, the phase king of some phase k is non-malicious because there are at most f malicious processes.
2. As the phase king of phase k is non-malicious, all non-malicious processes can be seen to have the same estimate value v at the end of phase k. Specifically, observe that any two non-malicious processes Pi and Pj can set their estimate v in three ways:

(a) Both Pi and Pj use their own majority values. Assume Pi’s majority
value is x, which implies that Pi’s mult > n/2 + f , and of these voters,
at least n/2 are non-malicious. This implies that Pj must also have received at least n/2 votes for x, implying that its majority value majority must also be x.



(b) Both Pi and Pj use the phase king’s tie-breaker value. As Pk is non- malicious it must have sent the same tie-breaker value to both Pi and Pj .
(c) Pi uses its majority value as the new estimate and Pj uses the phase king’s tie-breaker as the new estimate. Assume Pi’s majority value
is x, which implies that Pi’s mult > n/2 + f , and of these voters, at
least n/2 are non-malicious. This implies that phase king Pk must also have received at least n/2 votes for x, implying that its majority value majority that it sends as tie-breaker must also be x.

For all three possibilities, any two non-malicious processes Pi and Pj agree on the consensus estimate at the end of phase k, where the phase king Pk is non-malicious.
3. All non-malicious processes have the same consensus estimate x at the start of phase k + 1 and they continue to have the same estimate at the end of phase k + 1. This is self-evident because we have that n> 4f and each non-malicious process receives at least n − f> n/2 + f votes for x from the other non-malicious processes in the first round of phase k + 1. Hence,
all the non-malicious processes retain their estimate v of the consensus value as x at the end of phase k + 1.
The same logic holds for all subsequent phases. Hence, the consensus value is correct.

Complexity
The algorithm requires f + 1 phases with two sub-rounds in each phase, and
(f + 1)[(n − 1)(n + 1)] messages.

Kết quả (Việt) 1:

• Vòng 1 ở vòng một (đường 1b-1f) của từng giai đoạn, mỗi quá trìnhchương trình phát sóng của nó ước tính giá trị đồng thuận để tất cả các quá trình khác, và tương tự như vậy đang chờ các giá trị của những người khác. Vào cuối vòng, nó đếm số phiếu "1" và số "0" phiếu. Nếu một trong hai số lớn hơn n/2, sau đó nó đặt biến phần lớn của nó cho các giá trị đó của sự đồng thuận, và bộ mult với số phiếu nhận được cho các giá trị phần lớn. Nếu không phải số lớn hơn n/2, mà có thể xảy ra khi các quá trình độc hại không đáp ứng, và các quy trình chính xác được chia giữa họ, sau đó một giá trị mặc định được sử dụng cho đa biến.• Vòng 2 trong vòng hai (dòng 1g-1o) của từng giai đoạn, giai đoạnvua bắt đầu chế biến-vua giai đoạn giai đoạn k là quá trình với nhận dạng Pk, nơi k ∈ {1... n}. Giai đoạn vua chương trình phát sóng đa số của họgiá trị lớn, nơi phục vụ vai trò của một cuộc bỏ phiếu tie-breaker cho những quy trình khác có giá trị mult nhỏ hơn n/2 + f. Vì vậy, khi mộtquá trình nhận được tie-breaker từ giai đoạn vua, nó Cập Nhật của nó xấp xỉ của v biến quyết định giá trị gửi bởi giai đoạn vua nếu riêng của mìnhmult biến < n/2 + f. Lý do cho điều này là rằng trong số phiếu nhấtgiá trị phần lớn của riêng của nó, f phiếu có thể là không có thật và do đó nó không có một đa số rõ ràng của phiếu (tức là, > n/2) từ các quá trình không độc hại.Do đó, nó qua giá trị của giai đoạn vua. Tuy nhiên, nếu mult > n/2 + f(dòng 1k-1l), sau đó nó đã nhận được một đa số rõ ràng của phiếu từ các phòng không - quá trình độc hại, và do đó nó Cập Nhật của nó xấp xỉ của v biến sự đồng thuận để giá trị phần lớn của riêng của nó, không phân biệt những gì giá trị tie-breaker vua giai đoạn đã gửi trong vòng hai.Vào cuối của f + 1 giai đoạn, nó đảm bảo rằng v ước tính của tất cả các quá trình là giá trị chính xác sự đồng thuận.Đúng đắnLý do đúng đắn là trong ba bước sau:1. trong số f + 1 giai đoạn, giai đoạn vua của một số giai đoạn k là không độc hại vì tối đa là quá trình độc hại f.2. khi vua giai đoạn giai đoạn k là không độc hại, tất cả các quá trình không độc hại có thể được nhìn thấy để có cùng ước tính giá trị v ở phần cuối của giai đoạn k. đặc biệt, quan sát rằng bất kỳ hai phòng không độc hại xử lý Pi và Pj có thể thiết lập của v ước tính trong ba cách:(a) cả Pi và Pj sử dụng giá trị phần lớn của riêng của họ. Giả sử phần lớn của Pigiá trị là x, mà ngụ ý rằng Pi mult > n/2 + f, và những cử tri,ít n/2 là không độc hại. Điều này ngụ ý rằng Pj phải cũng đã nhận được phiếu ít n/2 x, ngụ ý rằng đa số giá trị phần lớn của họ cũng phải x. (b) cả Pi và Pj sử dụng giai đoạn vua tie-breaker giá trị. Như Pk là không độc hại nó phải có cho cùng một giá trị tie-breaker Pi và Pj.(c) pi sử dụng giá trị phần lớn của nó là xấp xỉ mới và Pj sử dụng giai đoạn vua tie-breaker là ước lượng mới. Giả định của Pi đa giá trịlà x, mà ngụ ý rằng Pi mult > n/2 + f, và những cử tri, tạiít nhất n/2 là không độc hại. Điều này ngụ ý rằng giai đoạn vua Pk phải cũng đã nhận được phiếu ít n/2 x, ngụ ý rằng đa số của họ giá trị phần lớn nó sẽ gửi như tie-breaker cũng phải x.Đối với tất cả khả năng ba, bất kỳ quá trình hai phòng không độc hại, Pi và Pj đồng ý về xấp xỉ đồng thuận vào cuối giai đoạn k, nơi vua giai đoạn Pk là không độc hại.3. tất cả các quá trình không độc hại đã ước tính sự đồng thuận cùng x lúc bắt đầu của giai đoạn k + 1 và họ tiếp tục có xấp xỉ cùng một lúc cuối giai đoạn k + 1. Điều này là tự hiển nhiên do chúng tôi có đó n > 4f và mỗi phòng không độc hại quá trình nhận được ít nhất n − f > n/2 + f bầu cho x từ các quá trình khác không độc hại trong vòng đầu tiên của giai đoạn k + 1. Do đó,Tất cả các quá trình không độc hại giữ lại của v ước tính giá trị đồng thuận như x vào cuối giai đoạn k + 1.Cùng một logic nắm giữ cho tất cả các giai đoạn tiếp theo. Do đó, giá trị đồng thuận là chính xác.Phức tạpCác thuật toán yêu cầu f + 1 giai đoạn với hai tiểu vòng trong mỗi giai đoạn, và(f + 1) [(n − 1) (n + 1)] thư.

Kết quả (Việt) 2:

• Vòng 1 Trong vòng đầu tiên (dòng 1b-1f) của mỗi giai đoạn, mỗi quá trình
phát sóng ước tính về giá trị đồng thuận cho tất cả các quá trình khác, và tương tự như vậy đang chờ các giá trị phát sóng bởi những người khác. Vào cuối của vòng, nó đếm số "1" phiếu và số "0" phiếu. Nếu một trong hai số lớn hơn n / 2, sau đó nó đặt biến phần lớn của mình cho rằng giá trị đồng thuận, và đặt mult với số phiếu nhận được cho các giá trị đa số. Nếu không có số lượng lớn hơn n / 2, trong đó có thể xảy ra khi quá trình mã độc không đáp ứng, và các quá trình chính xác đã được chia đều cho bản thân, sau đó là một giá trị mặc ​​định được sử dụng cho các biến đa số.
• Vòng 2 Trong vòng hai (đường 1g-1o) của từng giai đoạn, giai đoạn
vua khởi công - vua pha cho giai đoạn k là quá trình định danh với Vn, với k ∈ {1 ... n}. Giai đoạn vua phát sóng đa của nó
phần lớn giá trị, mà phục vụ vai trò của một cuộc bỏ phiếu tie-breaker cho những quá trình khác có giá trị của mult ít hơn n / 2 + f. Vì vậy, khi một
quá trình nhận được sự tie-breaker từ vua pha, nó cập nhật ước tính của các biến quyết định v để các giá trị được gửi bởi vua pha nếu riêng của mình
biến mult <n / 2 + f. Lý do cho điều này là một trong những phiếu cho
giá trị lớn của riêng mình, phiếu f có thể là không có thật và do đó nó không có một đa số rõ ràng phiếu (tức là> n / 2) từ các quá trình không độc hại.
Do đó, nó có chính giá trị của các vua pha. Tuy nhiên, nếu mult> n / 2 + f
(dòng 1k-1 lít), sau đó nó đã nhận được một đa số rõ ràng của phiếu từ các chương trình độc hại không, và do đó nó cập nhật ước tính của các biến đồng thuận v giá trị lớn của riêng mình, không phân biệt giá trị gì tie-breaker vua giai đoạn đã được gửi trong vòng hai. Vào cuối f + 1 giai đoạn, nó được đảm bảo rằng các v ước tính của tất cả các quy trình là giá trị đồng thuận chính xác. Tính đúng đắn của lý luận đúng đắn là trong ba bước sau: 1. Trong số f + 1 giai đoạn, vua giai đoạn của một số giai đoạn k là không độc hại vì có ít nhất trình độc hại f. 2. Khi vua giai đoạn của giai đoạn k là không độc hại, tất cả các quá trình không độc hại có thể được nhìn thấy để có cùng một giá trị v ước tính vào cuối giai đoạn k. Cụ thể, quan sát rằng bất kỳ hai quá trình không độc hại Pi và Pj có thể thiết lập dự toán v của họ trong ba cách: (a) Cả hai Pi và Pj sử dụng giá trị lớn của riêng mình. Giả sử đa số Pi của giá trị là x, trong đó hàm ý rằng mult Pi> n / 2 + f, và các cử tri, ít nhất n / 2 là không độc hại. Điều này ngụ ý rằng Pj cũng phải nhận được ít nhất n / 2 phiếu cho x, ngụ ý rằng phần lớn giá trị đa của nó cũng phải là x. (B) Cả hai Pi và Pj giá trị sử dụng tie-breaker giai đoạn vua. Như Vn là không độc hại nó phải gửi cùng giá trị tie-breaker cho cả Pi và Pj. (C) Pi sử dụng giá trị của nó như là đa số các ước tính mới và Pj sử dụng tie-breaker giai đoạn vua như các ước tính mới. Giả sử giá trị đa số Pi là x, trong đó hàm ý rằng mult Pi> n / 2 + f, và các cử tri, tại ít nhất n / 2 là không độc hại. Điều này ngụ ý rằng giai đoạn vua Vn cũng phải nhận được ít nhất n / 2 phiếu cho x, ngụ ý rằng phần lớn giá trị lớn của nó mà nó gửi như tie-breaker cũng phải là x. Đối với tất cả ba khả năng, bất kỳ hai quá trình không độc hại Pi và Pj đồng ý vào dự toán đồng thuận vào cuối giai đoạn k, nơi nhà vua pha Vn là không độc hại. 3. Tất cả quá trình không độc hại có ước tính đồng thuận cùng x vào lúc bắt đầu của giai đoạn k + 1 và họ tiếp tục có những ước tính tương tự vào cuối giai đoạn k + 1. Điều này là hiển nhiên bởi vì chúng tôi đã có n> 4f và mỗi quá trình không độc hại nhận được ít nhất n - f> n / 2 + f phiếu cho x từ các quá trình không độc hại khác trong vòng đầu tiên của giai đoạn k + 1. Do đó, tất cả các quá trình không độc hại giữ lại v ước tính về con giá trị đồng thuận như x ở cuối giai đoạn k + 1. Logic này cũng giữ cho tất cả các giai đoạn tiếp theo. Do đó, giá trị đồng thuận là đúng. Complexity Các thuật toán yêu cầu f + 1 giai đoạn với hai tiểu viên đạn trong từng giai đoạn, và (f + 1) [(n - 1) (n + 1)] thư.