The Montgomery reduction algorithm

The Montgomery reduction algorithm computes the resulting k-bit number u without
performing a division by the modulus n. Via an ingenious representation of the residue
class modulo n, this algorithm replaces division by n with division by a power of 2. The
latter operation is easily accomplished on a computer since the numbers are represented
in binary form. Assuming the modulus n is a k-bit number, i.e., 2k¡1 · n < 2k, let r be 2k.
The Montgomery reduction algorithm requires that r and n be relatively prime, i.e., gcd(r;
n) = gcd(2k; n) = 1. This requirement is satisfied if n is odd. In the following, we
summarize the basic idea behind the Montgomery reduction algorithm.

Kết quả (Việt) 1:

Thuật toán giảm Montgomery tính u số k-bit kết quả mà không có
thực hiện một bộ phận của n. mô đun thông qua một đại diện khéo léo của dư
lớp theo modulo n, thuật toán này thay thế bộ phận bởi n với phân chia bởi một sức mạnh của 2. Các
sau này hoạt động được dễ dàng thực hiện trên một máy tính kể từ khi những con số được đại diện
ở dạng nhị phân. Giả sử mô đun n là một số k-bit, tức là, 2k¡1 · n < 2k, cho r là 2 k.
The Montgomery giảm thuật toán yêu cầu rằng r và n là nguyên tố tương đối, ví dụ, gcd(r;
n) = ƯCLN (2k; n) = 1. Yêu cầu này là hài lòng nếu n là lẻ. Năm sau, chúng tôi
tóm tắt ý tưởng cơ bản đằng sau thuật toán giảm Montgomery.

Kết quả (Việt) 2:

Các thuật toán giảm Montgomery tính kết quả k-bit số u mà không cần
thực hiện một bộ phận của mô đun n. Thông qua một đại diện tài tình của dư
modulo lớp n, thuật toán này thay thế bộ phận của n phân chia bởi một sức mạnh của 2. Các
hoạt động sau này được dễ dàng thực hiện trên một máy tính từ các con số được đại diện
dưới dạng nhị phân. Giả sử các mô đun n là một số k-bit, tức là, 2k ¡1 · n <2k, cho r là 2k.
Thuật toán giảm Montgomery yêu cầu r và n là nguyên tố, tức là, gcd (r;
n) = UCLN ( 2k;. n) = 1 Yêu cầu này được thỏa mãn nếu n là số lẻ. Trong phần sau đây, chúng tôi
tóm tắt ý tưởng cơ bản đằng sau các thuật toán giảm Montgomery.