3.2.3.1 Comparison of Convolution a

3.2.3.1 Comparison of Convolution and Correlation
The mathematical operation of a matched filter (MF) is convolution; a signal
is convolved with the impulse response ofa filter. The mathematical operation ofa
correlator is correlation; a signal is correlated with a replica of itself. The term
"matched filter" is·often used synonymously with "correlator. " How is that possible when their mathematical operations are different? Recall that the process of
convolving two signals reverses one of them in time. Also, the impulse response of
an MF is defined in terms of a signal that is reversed in time. Thus, convolution in
the MF with a time-reversed function results in a second time-reversal, making the
output (at the end of a symbol time) appear to be the result of a signal that has
been correlated with its replica. Therefore, it is valid to implement the receiving filter in Figure 3.1 with either a matched filter or a correlator. It is important to note
that the correlator output and the matched filter output are the same only at time t = T. For a sine-wave input, the output of the correlator, z(t), is approximately a
linear ramp during the interval 0 ::; t::; T. However, the matched filter output is approximately a sine wave that is amplitude modulated by a linear ramp during the
same time interval. The comparison is shown in Figure 3.7b. Since for comparable
imputs, the MF output and the correlator output are identical at the sampling time
t = T, the matched filter and correlator functions pictured in Figure 3.8 are often
used interchangeably.

Kết quả (Việt) 1:

3.2.3.1 so sánh Convolution và mối tương quanCác hoạt động toán học của một bộ lọc phù hợp (MF) là convolution; một tín hiệuconvolved với các phản ứng xung ofa bộ lọc. Ofa hoạt động toán họccorrelator là sự tương quan; một tín hiệu là tương quan với một bản sao của chính nó. Thuật ngữ"kết hợp bộ lọc" is·often sử dụng synonymously với "correlator." Làm thế nào là có thể khi hoạt động toán học của họ là khác nhau? Nhớ lại rằng quá trìnhconvolving hai tín hiệu đảo ngược một trong số họ trong thời gian. Ngoài ra, các phản ứng xung củamột MF được định nghĩa trong điều khoản của một tín hiệu đảo ngược trong thời gian. Vì vậy, convolution trongMF với một đảo ngược thời gian chức năng kết quả trong một thời gian thứ hai-đảo ngược, làm cho cácsản lượng (ở phần cuối của một thời gian biểu tượng) dường như là kết quả của một tín hiệu rằng cóđược tương quan với bản sao của nó. Vì vậy, nó là hợp lệ để thực hiện các bộ lọc nhận được trong hình 3.1 với một bộ lọc phù hợp hoặc một correlator. Điều quan trọng cần lưu ý làcorrelator đầu ra và đầu ra bộ lọc phù hợp là như nhau chỉ có tại thời điểm t = T. Cho một Sin-làn sóng đầu vào, đầu ra của correlator, z(t), xấp xỉ là mộttuyến tính đoạn đường trong đoạn 0::; t::; T. Tuy nhiên, các bộ lọc phù hợp đầu ra khoảng một làn sóng sine đó là biên độ truyến bằng một đoạn đường nối tuyến tính trong cáckhoảng thời gian tương tự. So sánh được thể hiện trong hình 3.7b. Kể từ khi cho so sánhimputs, MF đầu ra và đầu ra correlator là giống hệt nhau vào thời điểm lấy mẫut = T, kết hợp bộ lọc và correlator chức năng hình trong hình 3.8 thườngdùng thay thế cho nhau.

Kết quả (Việt) 2:

3.2.3.1 So sánh chập và tương quan
Các phép toán của một bộ lọc phù hợp (MF) là chập; một tín hiệu
được convolved với bộ lọc đáp ứng xung ofa. Các hoạt động toán học ofa
tương quan là tương quan; một tín hiệu tương quan với một bản sao của chính nó. Thuật ngữ
"khớp với bộ lọc" là · thường sử dụng đồng nghĩa với "tương quan." Làm thế nào là có thể khi hoạt động toán học của họ là khác nhau? Nhớ lại rằng quá trình
convolving hai tín hiệu đảo ngược một trong số họ trong thời gian. Ngoài ra, đáp ứng xung của
một MF được định nghĩa trong điều khoản của một tín hiệu đảo ngược lại trong thời gian. Như vậy, chập ở
MF với một thời gian đảo ngược kết quả chức năng trong một giây thời gian đảo ngược, làm cho
đầu ra (ở phần cuối của một thời gian biểu tượng) xuất hiện là kết quả của một tín hiệu đó đã
được tương quan với bản sao của nó. Do đó, nó có giá trị để thực hiện các bộ lọc nhận trong hình 3.1 với cả một bộ lọc phù hợp hoặc một tương quan. Điều quan trọng là cần lưu ý
rằng sản lượng tương quan và đầu ra bộ lọc phù hợp là như nhau chỉ tại thời điểm t = T. Đối với một đầu vào sin sóng, đầu ra của bộ tương quan, z (t), xấp xỉ một
đoạn đường nối tuyến tính trong khoảng thời gian 0 ::; t ::; T. Tuy nhiên, sản lượng lọc phù hợp là khoảng một làn sóng sin điều chế biên độ bởi một đoạn đường tuyến tính trong
khoảng thời gian tương tự. Việc so sánh được thể hiện trong hình 3.7b. Kể từ khi cho so sánh
imputs, sản lượng MF và đầu ra tương quan giống hệt nhau tại các thời điểm lấy mẫu
t = T, các chức năng lọc và tương quan hợp hình trong hình 3.8 thường được
sử dụng thay thế cho nhau.