4.5.2 The Alon-Matias-Szegedy Algor

4.5.2 The Alon-Matias-Szegedy Algorithm for Second Moments
For now, let us assume that a stream has a particular length n. We shall show how to deal with growing streams in the next section. Suppose we do not have enough space to count all the mi’s for all the elements of the stream. We can still estimate the second moment of the stream using a limited amount of space; the more space we use, the more accurate the estimate will be. We compute some number of variables. For each variable X, we store:
1. A particular element of the universal set, which we refer to as X.element, and
2. An integer X.value, which is the value of the variable. To determine the value of a variable X, we choose a position in the stream between 1 and n, uniformly and at random. Set X.element to be the element found there, and initialize X.value to 1. As we read the stream, add 1 to X.value each time we encounter another occurrence of X.element.
Example 4.7: Suppose the stream is a,b,c,b,d,a,c,d,a,b,d,c,a,a,b. The length of the stream is n = 15. Since a appears 5 times, b appears 4 times, and c and d appear three times each, the second moment for the stream is 52 +42 +32 +32 = 59. Suppose we keep three variables, X1, X2, and X3. Also, assume that at “random” we pick the 3rd, 8th, and 13th positions to define these three variables. When we reach position 3, we find element c, so we set X1.element = c and X1.value = 1. Position 4 holds b, so we do not change X1. Likewise, nothing happens at positions 5 or 6. At position 7, we see c again, so we set X1.value = 2. At position 8 we find d, and so set X2.element = d and X2.value = 1. Positions 9 and 10 hold a and b, so they do not affect X1 or X2. Position 11 holds d so we set X2.value = 2, and position 12 holds c so we set X1.value = 3. At position 13, we find element a, and so set X3.element = a and X3.value = 1. Then, at position 14 we see another a and so set X3.value = 2. Position 15, with element b does not affect any of the variables, so we are done, with final values X1.value = 3 and X2.value = X3.value = 2. 2
We can derive an estimate of the second moment from any variable X. This estimate is n×(2×X.value −1). Example 4.8: Consider the three variables from Example 4.7. From X1 we derive the estimate n×(2×X1.value −1) = 15×(2×3−1) = 75. The other two variables, X2 and X3, each have value 2 at the end, so their estimates are 15×(2×2−1) = 45. Recall that the true value of the second moment for this stream is 59. On the other hand, the average of the three estimates is 55, a fairly close approximation.

Kết quả (Việt) 1:

4.5.2 the Alon-Matias-Szegedy thuật toán để thứ hai khoảnh khắc
bây giờ, chúng ta hãy giả định rằng một dòng đã n cụ thể chiều dài. Chúng tôi sẽ hiển thị làm thế nào để đối phó với ngày càng tăng dòng trong phần tiếp theo. Giả sử chúng tôi không có đủ không gian để đếm tất cả mi của cho tất cả các yếu tố của các dòng. Chúng tôi vẫn có thể ước tính này thứ hai của dòng bằng cách sử dụng một số lượng hạn chế không gian; thêm không gian chúng tôi sử dụng, Các chính xác hơn ước lượng sẽ. Chúng tôi tính toán số của các biến. Đối với mỗi biến X, chúng tôi lưu trữ:
1. Một yếu tố cụ thể của tập đa năng, chúng tôi đề cập đến như là X.element, và
2. Một số nguyên X.value, mà là giá trị của biến. Để xác định giá trị của một biến X, chúng tôi chọn một vị trí trong dòng giữa 1 và n, thống nhất và ngẫu nhiên. Thiết lập X.yếu tố để các yếu tố tìm thấy ở đó, và khởi tạo X.value 1. Như chúng ta đọc luồng, thêm 1 cho X.value mỗi khi chúng tôi gặp phải một sự xuất hiện của X.element.
Example 4.7: giả sử dòng là a, b, c, b, d, a, c, d, a, b, d, c, a, a, b. Chiều dài của dòng là n = 15. Kể từ khi một xuất hiện 5 lần, b xuất hiện 4 lần và c và d xuất hiện ba lần mỗi, thời điểm thứ hai cho dòng là 52 42 32 32 = 59. Giả sử chúng tôi giữ cho ba biến, X 1, X 2 và X 3. Ngoài ra, giả sử rằng "ngẫu nhiên" chúng tôi chọn 3, 8, và các vị trí 13 để define các biến này ba. Khi chúng tôi đạt được vị trí 3, chúng ta nhiều yếu tố c, do đó, chúng tôi thiết lập X1.element = c và X1.value = 1. Vị trí 4 Giữ b, do đó, chúng tôi không thay đổi X 1. Tương tự như vậy, không có gì xảy ra tại các vị trí 5 hoặc 6. Ở vị trí 7, chúng tôi thấy c một lần nữa, do đó, chúng tôi thiết lập X1.value = 2. Tại vị trí 8 chúng tôi nhiều d, và do đó thiết lập X2.element = d và X2.value = 1. Vị trí 9 và 10 giữ một và b, do đó, họ làm không affect X 1 hoặc X 2. Vị trí 11 giữ d vì vậy chúng tôi đặt X2.value = 2, và vị trí 12 c giữ do đó, chúng tôi thiết lập X1.value = 3. Ở vị trí 13, chúng ta nhiều yếu tố một, và do đó thiết lập X3.element = một và X3.value = 1. Sau đó, ở vị trí 14 chúng ta nhìn thấy nhau một và do đó thiết lập X3.value = 2. Vị trí 15, với nguyên tố b không không affect bất kỳ của các biến, nên chúng tôi đang thực hiện, với giá trị ngoài X1.value = 3 và X2.value = X3.value = 2. 2
chúng tôi có thể lấy được một ước tính của thời điểm thứ hai từ bất kỳ biến X. Ước tính này là n ×(2×X.value −1). Ví dụ 4.8: Xem xét các yếu tố ba từ ví dụ 4.7. Từ X 1 chúng tôi lấy được ước tính n × (2×X1.value −1) = 15×(2×3−1) = 75. Các khác hai biến, X 2 và X 3, mỗi có giá trị 2 cuối, do đó, ước tính của họ là 15×(2×2−1) = 45. Hãy nhớ rằng giá trị thực sự của thời điểm thứ hai cho dòng này là 59. Mặt khác, mức trung bình của ba ước tính là 55, một xấp xỉ khá chặt chẽ.

Kết quả (Việt) 2:

4.5.2 Alon-Matias-Szegedy Thuật toán cho Moments thứ hai
Để bây giờ, chúng ta hãy giả định rằng một dòng có chiều dài n cụ thể. Chúng ta sẽ thấy làm thế nào để đối phó với dòng phát triển trong phần tiếp theo. Giả sử chúng ta không có đủ không gian để đếm tất cả của mi cho tất cả các yếu tố của dòng suối. Chúng ta vẫn có thể ước tính thời điểm thứ hai của dòng sử dụng một số lượng hạn chế của không gian, không gian chúng ta càng sử dụng, càng chính xác thì ước tính sẽ có. Chúng tôi tính toán một số số lượng các biến. Cho mỗi biến X, chúng tôi lưu trữ:
1. Một yếu tố đặc biệt của tập phổ quát, mà chúng ta gọi là X.element, và
2. Một X.value số nguyên, đó là giá trị của biến. Xác định giá trị của một biến X, chúng tôi chọn một vị trí trong dòng từ 1 đến n, thống nhất và ngẫu nhiên. Thiết lập X.element là yếu tố hàng ở đó, và khởi tạo X.value 1. Như chúng ta đọc những dòng, thêm 1 vào X.value mỗi lần chúng tôi gặp phải một sự xuất hiện của X.element.
Ví dụ 4.7: Giả sử dòng là a, b, c, b, d, a, c, d, a, b, d, c, a, a, b. Chiều dài của dòng là n = 15. Từ một xuất hiện 5 lần, b xuất hiện 4 lần, và c và d xuất hiện mỗi ba lần, thời điểm thứ hai cho dòng là 52 +42 +32 +32 = 59. Giả sử chúng ta giữ ba biến, X1, X2, X3 và. Ngoài ra, cho rằng tại "ngẫu nhiên" chúng tôi chọn thứ 3, 8, và 13 vị trí để xác định ba biến. Khi chúng tôi đạt được vị trí 3, chúng ta thấy yếu tố c, vì vậy chúng tôi thiết lập X1.element = c và X1.value = 1. Vị trí 4 tổ chức b, vì vậy chúng tôi không thay đổi X1. Tương tự như vậy, không có gì xảy ra tại các vị trí 5 hoặc 6. Ở vị trí 7, chúng ta thấy c một lần nữa, vì vậy chúng tôi thiết lập X1.value = 2. Ở vị trí 8, chúng tôi tìm d, và sau đó thiết lập X2.element = d và X2.value = 1. Vị trí 9 và 10 tổ chức a, b, vì vậy họ không ảnh hưởng đến X1 hoặc X2. Vị trí 11 tổ chức d vì vậy chúng tôi thiết lập X2.value = 2, và vị trí 12 tổ chức c vì vậy chúng tôi thiết lập X1.value = 3. Ở vị trí 13, chúng ta thấy yếu tố một, và sau đó thiết lập X3.element = a và X3.value = 1. Sau đó, ở vị trí 14, chúng ta thấy một khác và sau đó thiết lập X3.value = 2. Vị trí 15, với yếu tố b không ảnh hưởng đến bất kỳ của các biến, vì vậy chúng tôi đang thực hiện, với giá trị cuối cùng X1.value = 3 và X2.value = X3.value = 2. 2
Chúng ta có thể lấy được ước tính thời điểm thứ hai từ bất kỳ X. biến ước tính này được n × (2 × X.value -1). Ví dụ 4.8: Xem xét ba biến từ Ví dụ 4.7. Từ X1 chúng tôi lấy được ước tính n × (2 × X1.value -1) = 15 × (2 × 3-1) = 75. Hai biến khác, X2 và X3, mỗi người đều có giá trị 2 ở cuối, vì vậy ước tính của họ là 15 × (2 × 2-1) = 45. Nhớ lại rằng giá trị thực của thời điểm thứ hai cho dòng này là 59. Mặt khác, mức trung bình của ba ước tính là 55, một xấp xỉ khá gần.