Example 5.5.3: (Production process

Example 5.5.3: (Production process of chalks) A process for producing batches of chalk is such that the bulk density X of a batch of chalk is a normally distributed random variable with mean 0.8000gm/cc and standard deviation 0.0030gm/cc. Find:
P(X≤0.8036)
P(|X-0.8000|≤0.0060)
C such that P(X≤c)=0.95
Solution: Here X is an N(0.8000,〖0.003 〗^2) variable. Thus

P(X≤0.8036)= P(X-0.8000≤0.8036-0.8000)

=P(Z≤(0.8036-0.8000)/0.0030)=P(Z≤1.2)=0.884

P(|X-0.8000|≤0.0060)=P((|X-0.8000|)/0.0030≤0.0060/0.0030)
=P(|Z|≤2)=P(-2≤Z≤2)
=P(Z≤2)-P(Z≤-2)=0.97725-0.02275
=0.95450
From (X≤c)=0.95, we have that
P(Z≤(c-0.8000)/0.0030)=0.95
This implies that
(c-0.8000)/0.0030=1.645
Since P(Z≤1.645)= (1.645)=0.95 (see Table Iv of Appendix A). thus we have
c=0.8000+(0.0030)(1.645)
c=0.8000+0.004935 →c=0.804935

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 5.5.3: Quá trình A (quá trình sản xuất của chalks) để sản xuất lô phấn là sao cho mật độ số lượng lớn X một lô phấn là một biến ngẫu nhiên phân phối bình thường với 0.8000 có nghĩa là gm/cc và độ lệch chuẩn 0.0030 gm/cc. tìm thấy: P(X≤0.8036) P (| X-0.8000|≤0.0060) C như vậy đó P (X≤c) = 0,95Giải pháp: Ở đây X là một N (0.8000, 〖0.003 〗 ^ 2) biến. Do đó P(X≤0.8036) = P(X-0.8000≤0.8036-0.8000)= P (Z≤(0.8036-0.8000)/0.0030) = P (Z≤1.2) = 0.884 P (| X-0.8000|≤0.0060) = P ((| X-0.8000|) / 0.0030≤0.0060/0.0030)= P (| Z|≤2)=P(-2≤Z≤2)= P (Z≤2)-P (Z≤-2) = 0.97725 – 0.02275= 0.95450 Từ (X≤c) = 0,95, chúng tôi có màP (Z≤(c-0.8000)/0.0030) = 0,95Điều này ngụ ý rằng (c-0.8000)/0.0030=1.645Kể từ khi P(Z≤1.645) = (1.645) = 0,95 (xem bảng Iv phụ lục A). Vì vậy, chúng tôi cóc=0.8000+(0.0030)(1.645)c = 0.8000 + 0.004935 →c = 0.804935

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 5.5.3: (Quy trình sản xuất phấn) Một quá trình sản xuất lô phấn là như vậy mà mật độ khối X của một lô phấn là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 0.8000gm / cc và độ lệch chuẩn 0.0030gm / cc. Tìm:
P (X≤0.8036)
P (| X-0,8000 | ≤0.0060)
C sao cho P (X≤c) = 0,95
Giải pháp: Ở đây X là một N (0,8000, 〖〗 0,003 ^ 2) biến. Do đó P (X≤0.8036) = (X≤c) = 0.95, ta có P (Z≤ (c-0,8000) /0.0030) = 0,95 Điều này ngụ ý rằng (c-0,8000) /0.0030=1.645 Vì P (Z≤1.645) = (1.645) = 0,95 (xem Bảng Iv của Phụ lục A). do đó chúng ta có c = 0,8000 + (0,0030) (1.645) c = 0,8000 + 0,004935 → c = 0,804935