The term MMSE more specifically ref

The term MMSE more specifically refers to estimation in a Bayesian setting with quadratic cost function. The basic idea behind the Bayesian approach to estimation stems from practical situations where we often have some prior information about the parameter to be estimated. For instance, we may have prior information about the range that the parameter can assume; or we may have an old estimate of the parameter that we want to modify when a new observation is made available; or the statistics of an actual random signal such as speech. This is in contrast to the non-Bayesian approach like minimum-variance unbiased estimator (MVUE) where absolutely nothing is assumed to be known about the parameter in advance and which does not account for such situations. In the Bayesian approach, such prior information is captured by the prior probability density function of the parameters; and based directly on Bayes theorem, it allows us to make better posterior estimates as more observations become available. Thus unlike non-Bayesian approach where parameters of interest are assumed to be deterministic, but unknown constants, the Bayesian estimator seeks to estimate a parameter that is itself a random variable. Furthermore, Bayesian estimation can also deal with situations where the sequence of observations are not necessarily independent. Thus Bayesian estimation provides yet another alternative to the MVUE. This is useful when the MVUE does not exist or cannot be found.

Kết quả (Việt) 1:

Thuật ngữ MMSE đặc biệt đề cập đến các dự toán trong một khung cảnh Bayes với chức năng bậc hai chi phí. Ý tưởng cơ bản đằng sau tiếp cận Bayes để dự toán đều bắt nguồn từ những tình huống thực tế mà chúng tôi thường có một số thông tin trước về các tham số được ước tính. Ví dụ, chúng tôi có thể có trước khi thông tin về phạm vi các tham số có thể giả định; hoặc chúng tôi có thể có một ước tính tuổi của tham số mà chúng tôi muốn thay đổi khi một quan sát mới được thực hiện; hoặc số liệu thống kê của một tín hiệu ngẫu nhiên thực tế chẳng hạn như bài phát biểu. Điều này là trái ngược với phương pháp tiếp cận Bayes như ước tính không thiên tối thiểu-phương sai (MVUE) mà hoàn toàn không có gì giả định được biết về các tham số trước mà không tài khoản cho các tình huống như vậy. Trong phương pháp tiếp cận Bayes, những thông tin đó trước khi bị bắt bởi hàm mật độ xác suất trước các tham số; và nó dựa trực tiếp trên các định lý Bayes, cho phép chúng tôi để làm cho tốt hơn ước tính sau khi quan sát nhiều hơn trở nên sẵn dùng. Do đó không giống như các phương pháp tiếp cận Bayes nơi tham số quan tâm giả định được xác định, nhưng không biết hằng, ước tính Bayes tìm cách ước tính tham số đó là chính nó là một biến ngẫu nhiên. Hơn nữa, ước lượng Bayes cũng có thể đối phó với các tình huống nơi trình tự quan sát là không nhất thiết phải độc lập. Do đó, ước lượng Bayes cung cấp một thay thế cho MVUE. Điều này rất hữu ích khi MVUE không tồn tại hoặc không thể được tìm thấy.

Kết quả (Việt) 2:

Các MMSE hạn cụ thể hơn dùng để ước lượng trong một khung Bayesian với hàm chi phí bậc hai. Ý tưởng cơ bản đằng sau những phương pháp Bayesian ước tính xuất phát từ tình huống thực tế mà chúng ta thường có một số thông tin trước về các tham số được ước tính. Ví dụ, chúng ta có thể có những thông tin trước về phạm vi mà các tham số có thể giả định; hoặc chúng ta có thể có một ước tính cũ của các tham số mà ta muốn thay đổi khi một quan sát mới được làm sẵn có; hoặc số liệu thống kê của một tín hiệu ngẫu nhiên thực tế như bài phát biểu. Điều này trái ngược với cách tiếp cận không Bayesian như tối thiểu sai ước lượng không thiên vị (MVUE), nơi hoàn toàn không có gì là giả để được biết về các thông số trước và đó không chiếm tình huống như vậy. Trong cách tiếp cận Bayes, thông tin trước đó được chụp bởi hàm mật độ xác suất trước của các thông số; và trực tiếp trên định lý Bayes, nó cho phép chúng ta thực hiện ước sau tốt hơn như quan sát trở nên có sẵn. Như vậy không giống như cách tiếp cận không Bayes nơi các thông số cần quan tâm được giả định là xác định, nhưng hằng số không rõ, các ước lượng Bayes tìm cách để ước lượng một tham số đó chính là một biến ngẫu nhiên. Hơn nữa, ước lượng Bayes cũng có thể đối phó với các tình huống mà các chuỗi các quan sát không nhất thiết phải độc lập. Như vậy ước lượng Bayes cung cấp khác thay thế cho MVUE. Điều này rất hữu ích khi MVUE không tồn tại hoặc không thể được tìm thấy.