1.3.2 Piecewise linear systemsPiece

1.3.2 Piecewise linear systems
Piecewise linear (PL) systems are studied extensively (also outside the circuit theory
community),becausetheyformthesimplestextensionsoflinearsystemsandmoreover,
can approximate nonlinear systems with arbitrary accuracy. One of the first studies
on dynamical properties of PL (discrete-time) systems are stated in [190]. Sontag
considerscontrollabilityandstabilityissuesforPLsystemsandtriestousetheobtained
toolsandmethodsforcontrollingother, moregeneral, classesofsystems(bothdiscrete
and continuous time nonlinear systems) by discrete-time PL systems. Recently, the
PL-approach and other switching control schemes in the control society revives, see
e.g.[17,27,38,81,104,106,134,149,204]forstabilityandcontrol,[50]forequivalence
of realizations, [118,202] for observability and controllability and [37,102] for well-
posedness issues. Widely applied switching control techniques such as sliding mode
control, gain scheduling and relay feedback [105,123] can sometimes be formulated
in PL description as well. From a more general point of view, the PL systems and
switching control architectures can be seen as subsets of the (large) class of variable
structure systems, which received quite some attention in the literature (see e.g. [68,
200]).
The renewed interest in PL systems in the control community motivates the study
of complementarity systems too. As piecewise linear dynamical systems allow a re-
formulation in terms of complementarity systems, the results of this thesis contribute
to this research field as well.

Kết quả (Việt) 2:

1.3.2 từng phần theo hệ thống tuyến tính
từng phần theo tuyến tính (PL) hệ thống được nghiên cứu rộng rãi (cũng ở bên ngoài lý thuyết mạch
cộng đồng), becausetheyformthesimplestextensionsoflinearsystemsandmoreover,
có thể gần đúng hệ thống phi tuyến với độ chính xác tùy ý. Một trong những nghiên cứu đầu tiên
về tính chất động học của PL (thời gian rời rạc) hệ thống này được nêu trong [190]. moregeneral, classesofsystems (bothdiscrete và hệ thống phi tuyến liên tục thời gian) bởi hệ thống PL thời gian rời rạc. Gần đây, PL-cách tiếp cận và đề án kiểm soát chuyển đổi khác trong xã hội kiểm soát hồi sinh, xem ví dụ [17,27,38,81,104,106,134,149,204] forstabilityandcontrol, [50] forequivalence của chứng ngộ, [118.202] cho khả năng quan sát và điều khiển và [37.102] cho tốt - vấn đề posedness. Áp dụng rộng rãi kỹ thuật chuyển mạch điều khiển như trượt chế độ kiểm soát, được lên kế hoạch và chuyển tiếp thông tin phản hồi [105.123] đôi khi có thể được xây dựng trong PL mô tả là tốt. Từ một quan điểm chung của xem, các hệ thống PL và chuyển đổi kiến trúc điều khiển có thể được xem như là các tập con của (lớn) đẳng cấp của biến hệ thống cấu trúc, và đã nhận được khá nhiều sự chú ý trong văn học (xem ví dụ [68, 200]). Các quan tâm mới trong hệ thống PL trong cộng đồng kiểm soát động cơ thúc đẩy việc nghiên cứu các hệ thống bổ sung quá. Khi các hệ thống động tuyến tính piecewise cho phép tái xây dựng trong điều khoản của hệ thống bổ sung, kết quả của luận án này sẽ đóng góp cho lĩnh vực nghiên cứu này là tốt.