Solve non-stiff differential equati

Solve non-stiff differential equations, low order method.
[TOUT,YOUT] = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0) with TSPAN = [T0 TFINAL] integrates
the system of differential equations y' = f(t,y) from time T0 to TFINAL
with initial conditions Y0. ODEFUN is a function handle. For a scalar T
and a vector Y, ODEFUN(T,Y) must return a column vector corresponding
to f(t,y). Each row in the solution array YOUT corresponds to a time
returned in the column vector TOUT. To obtain solutions at specific
times T0,T1,...,TFINAL (all increasing or all decreasing), use TSPAN =
[T0 T1 ... TFINAL].

[TOUT,YOUT] = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS) solves as above with default
integration properties replaced by values in OPTIONS, an argument created
with the ODESET function. See ODESET for details. Commonly used options
are scalar relative error tolerance 'RelTol' (1e-3 by default) and vector
of absolute error tolerances 'AbsTol' (all components 1e-6 by default).
If certain components of the solution must be non-negative, use
ODESET to set the 'NonNegative' property to the indices of these
components.

ODE23 can solve problems M(t,y)*y' = f(t,y) with mass matrix M that is
nonsingular. Use ODESET to set the 'Mass' property to a function handle
MASS if MASS(T,Y) returns the value of the mass matrix. If the mass matrix
is constant, the matrix can be used as the value of the 'Mass' option. If
the mass matrix does not depend on the state variable Y and the function
MASS is to be called with one input argument T, set 'MStateDependence' to
'none'. ODE15S and ODE23T can solve problems with singular mass matrices.

[TOUT,YOUT,TE,YE,IE] = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS) with the 'Events'
property in OPTIONS set to a function handle EVENTS, solves as above
while also finding where functions of (T,Y), called event functions,
are zero. For each function you specify whether the integration is
to terminate at a zero and whether the direction of the zero crossing
matters. These are the three column vectors returned by EVENTS:
[VALUE,ISTERMINAL,DIRECTION] = EVENTS(T,Y). For the I-th event function:
VALUE(I) is the value of the function, ISTERMINAL(I)=1 if the integration
is to terminate at a zero of this event function and 0 otherwise.
DIRECTION(I)=0 if all zeros are to be computed (the default), +1 if only
zeros where the event function is increasing, and -1 if only zeros where
the event function is decreasing. Output TE is a column vector of times
at which events occur. Rows of YE are the corresponding solutions, and
indices in vector IE specify which event occurred.

SOL = ODE23(ODEFUN,[T0 TFINAL],Y0...) returns a structure that can be
used with DEVAL to evaluate the solution or its first derivative at
any point between T0 and TFINAL. The steps chosen by ODE23 are returned
in a row vector SOL.x. For each I, the column SOL.y(:,I) contains
the solution at SOL.x(I). If events were detected, SOL.xe is a row vector
of points at which events occurred. Columns of SOL.ye are the corresponding
solutions, and indices in vector SOL.ie specify which event occurred.

Example
[t,y]=ode23(@vdp1,[0 20],[2 0]);
plot(t,y(:,1));
solves the system y' = vdp1(t,y), using the default relative error
tolerance 1e-3 and the default absolute tolerance of 1e-6 for each
component, and plots the first component of the solution.

Class support for inputs TSPAN, Y0, and the result of ODEFUN(T,Y):
float: double, single

See also
other ODE solvers: ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb
implicit ODEs: ode15i
options handling: odeset, odeget
output functions: odeplot, odephas2, odephas3, odeprint
evaluating solution: deval
ODE examples: rigidode, ballode, orbitode
function handles: function_handle

NOTE:
The interpretation of the first input argument of the ODE solvers and
some properties available through ODESET have changed in MATLAB 6.0.
Although we still support the v5 syntax, any new functionality is
available only with the new syntax. To see the v5 help, type in
the command line
more on, type ode23, more off

Reference page in Help browser

Kết quả (Việt) 1:

Giải quyết các phương trình vi phân-cứng, ít phương pháp đặt hàng. [TOUT, YOUT] = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0) TSPAN = [T0 TFINAL] tích hợp Hệ thống phương trình vi phân y' = f(t,y) từ thời gian T0 để TFINAL với điều kiện ban đầu Y0. ODEFUN là một xử lý chức năng. Cho một T vô hướng và một vector Y, ODEFUN(T,Y) phải trả lại một vectơ cột tương ứng để f(t,y). Mỗi hàng trong mảng giải pháp YOUT tương ứng với một thời gian trở lại năm vector cột TOUT. Để có được giải pháp cụ thể thời gian T0, T1,..., TFINAL (Tất cả tăng hoặc giảm tất cả), sử dụng TSPAN = [T0 T1... TFINAL]. [TOUT, YOUT] = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS) giải quyết như trên với mặc định tích hợp tài sản thay thế bằng các giá trị trong các tùy chọn, một cuộc tranh cãi tạo với chức năng ODESET. Xem ODESET để biết chi tiết. Thường được sử dụng tùy chọn có khả năng chịu lỗi tương đối vô hướng 'RelTol' (1e-3 theo mặc định) và véc tơ của lỗi tuyệt đối các dung sai 'AbsTol' (Tất cả thành phần 1e-6 theo mặc định). Nếu một số thành phần của giải pháp phải được không âm, sử dụng ODESET để thiết lập các tài sản 'NonNegative' để chỉ số của những Các thành phần. ODE23 có thể giải quyết vấn đề M (t, y) * y' = f(t,y) với ma trận khối lượng M là nonsingular. Sử dụng ODESET để thiết lập sở hữu 'Khối' để một xử lý chức năng Khối lượng nếu MASS(T,Y) trả về giá trị của ma trận đại chúng. Nếu khối lượng ma trận là liên tục, Ma trận có thể được sử dụng như là giá trị của tùy chọn 'Khối'. Nếu ma trận đại chúng không phụ thuộc vào các biến trạng thái Y và chức năng Khối lượng là được gọi là với một đầu vào đối số T, đặt 'MStateDependence' 'không'. ODE15S và ODE23T có thể giải quyết vấn đề với số ít ma trận đại chúng. [TOUT, YOUT, TE, YE, IE] = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS) với các 'sự kiện' bất động sản trong các tùy chọn đặt thành một hàm xử lý sự kiện, giải quyết như trên trong khi cũng tìm nơi các chức năng của (T, Y), được gọi là chức năng tổ chức sự kiện, là zero. Đối với mỗi chức năng bạn chỉ định cho dù là sự tích hợp để kết thúc tại một số không và cho dù sự hướng dẫn của các băng qua không những vấn đề. Đây là các vectơ ba cột trở lại bởi sự kiện: [GIÁ TRỊ, ISTERMINAL, CHỈ ĐẠO] = EVENTS(T,Y). Cho các sự kiện tôi-th chức năng: VALUE(I) là giá trị của hàm, ISTERMINAL (I) = 1 nếu hội nhập là để kết thúc tại một số không của hàm sự kiện này và các 0 nếu không. HƯỚNG (I) = 0 nếu chiếc Zero tất cả đang được tính toán (mặc định), + 1 nếu chỉ Zero nơi sự kiện chức năng đang gia tăng, và -1 nếu chỉ zeros nơi chức năng tổ chức sự kiện là giảm. Sản lượng TE là một vector cột lần lúc đó sự kiện xảy ra. Hàng của YE là các giải pháp tương ứng, và Các chỉ số trong vector IE chỉ định sự kiện xảy ra. SOL = ODE23 (ODEFUN, [T0 TFINAL], Y0...) trả về một cơ cấu có thể được sử dụng với DEVAL để đánh giá các giải pháp hoặc phái sinh đầu tiên tại bất kỳ điểm nào giữa T0 và TFINAL. Các bước được lựa chọn bởi ODE23 được trả về trong một hàng vector SOL.x. Với mỗi I, các cột SOL.y(:,I) chứa Các giải pháp tại SOL.x(I). Nếu sự kiện đã được phát hiện, SOL.xe là một vector hàng điểm mà tại đó sự kiện xảy ra. Cột của SOL.ye là tương ứng giải pháp, và các chỉ số trong vector SOL.ie chỉ định sự kiện xảy ra. Ví dụ [t, y] = ode23 (@vdp1, [0 20], [2 0]); Plot(t,y(:,1)); giải quyết các hệ thống y' = vdp1(t,y), bằng cách sử dụng mặc định tương đối lỗi khoan dung 1e-3 và khoan dung mặc định tuyệt đối của 1e-6 cho mỗi thành phần, và lô thành phần đầu tiên của giải pháp. Lớp hỗ trợ cho đầu vào TSPAN, Y0, và kết quả của ODEFUN(T,Y): phao: đơn, đôi Xem thêm giải quyết ODE khác: ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb tiềm ẩn soạn: ode15i tùy chọn xử lý: odeset, odeget sản lượng chức năng: odeplot, odephas2, odephas3, odeprint đánh giá các giải pháp: deval ODE ví dụ: rigidode, ballode, orbitode chức năng xử lý: function_handle LƯU Ý: Việc giải thích của các đối số đầu vào đầu tiên của giải quyết ODE và một số tài sản có sẵn thông qua ODESET đã thay đổi trong MATLAB 6.0. Mặc dù chúng tôi vẫn còn hỗ trợ v5 cú pháp, bất kỳ chức năng mới là có sẵn chỉ với cú pháp mới. Để xem sự giúp đỡ v5, gõ dòng lệnh Thêm, loại ode23, thêm ra Tham khảo trang trong trình duyệt trợ giúp

Kết quả (Việt) 2:

Giải quyết các phương trình vi phân phi cứng, phương pháp thứ tự thấp.
[Tout, yout] = ODE23 (ODEFUN, TSPAN, Y0) với TSPAN = [T0 TFINAL] tích hợp
hệ thống của phương trình vi phân y '= f (t, y) từ thời gian T0 để TFINAL
với điều kiện ban đầu Y0. ODEFUN là một chức năng xử lý. Đối với một vô hướng T
và một vector Y, ODEFUN (T, Y) phải trả lại một vector cột tương ứng
với f (t, y). Mỗi hàng trong mảng giải pháp yout tương ứng với một thời gian
quay trở lại trong các vector cột Tout. Để có được các giải pháp cụ thể tại
thời điểm T0, T1, ..., TFINAL (tất cả tăng hoặc giảm tất cả), sử dụng TSPAN =
[T0 T1 ... TFINAL]. [Tout, yout] = ODE23 (ODEFUN, TSPAN, Y0, OPTIONS ) giải quyết như trên với mặc định thuộc tính hội nhập thay thế bởi giá trị trong OPTIONS, một đối số được tạo ra với các chức năng ODESET. Xem ODESET để biết chi tiết. Lựa chọn thường được sử dụng là vô hướng khoan dung sai số tương đối 'reltol' (1e-3 theo mặc định) và vector của 'AbsTol' dung sai sai số tuyệt đối (tất cả các thành phần 1e-6 theo mặc định). Nếu một số thành phần của giải pháp phải không âm, sử dụng ODESET để thiết lập thuộc tính "không âm 'để các chỉ số của các thành phần. ODE23 có thể giải quyết vấn đề M (t, y) * y '= f (t, y) với khối lượng ma trận M là nonsingular. Sử dụng ODESET để thiết lập thuộc tính 'Thánh Lễ' đến một chức năng xử lý MASS nếu MASS (T, Y) trả về giá trị của ma trận khối lượng. Nếu ma trận khối lượng là không đổi, các ma trận có thể được sử dụng như là các giá trị của tùy chọn 'lễ'. Nếu ma trận khối lượng không phụ thuộc vào các biến trạng thái Y và các chức năng MASS là để được gọi với đối số một đầu vào T, thiết lập 'MStateDependence' đến 'không'. ODE15S và ODE23T có thể giải quyết vấn đề với ma trận khối lượng ít. [Tout, yout, TE, YE, IE] = ODE23 (ODEFUN, TSPAN, Y0, OPTIONS) với 'sự kiện' tài sản trong OPTIONS thiết lập để một hàm xử lý sự kiện, giải quyết như ở trên trong khi cũng tìm nơi chức năng của (T, Y), được gọi là chức năng sự kiện, bằng không. Đối với mỗi chức năng bạn chỉ rõ cho dù hội nhập là để chấm dứt tại một số không và liệu hướng không qua vấn đề. Đây là ba vectơ cột trả về bởi SỰ KIỆN: [VALUE, ISTERMINAL, DIRECTION] = SỰ KIỆN (T, Y). Đối với các sự kiện chức năng I-thứ: VALUE (I) là giá trị của hàm, ISTERMINAL (I) = 1 nếu hội nhập là để chấm dứt tại một điểm không hàm sự kiện này và 0 nếu ngược lại. DIRECTION (I) = 0 nếu tất cả số không phải được tính toán (mặc định), 1 nếu chỉ số không nơi hàm sự kiện ngày càng tăng, và -1 nếu chỉ số không nơi các hàm sự kiện đang giảm dần. Output TE là một vector cột lần tại các sự kiện xảy ra. Những hàng YE là giải pháp tương ứng, và các chỉ số trong vector IE xác định sự kiện xảy ra. SOL = ODE23 (ODEFUN, [T0 TFINAL], Y0 ...) trả về một cấu trúc có thể được sử dụng với Deval để đánh giá các giải pháp hoặc đầu tiên của mình phái sinh tại bất kỳ điểm nào giữa T0 và TFINAL. Các bước lựa chọn bởi ODE23 được trả về trong một vector hàng SOL.x. Đối với mỗi I, cột SOL.y (:, I) có chứa các giải pháp tại SOL.x (I). Nếu các sự kiện đã được phát hiện, SOL.xe là một vector hàng của các điểm mà tại đó các sự kiện xảy ra. Cột SOL.ye là tương ứng các giải pháp, và các chỉ số trong vector SOL.ie xác định sự kiện xảy ra. Ví dụ [t, y] = ode23 (@ vdp1, [0 20], [2 0]); lô (t, y (:, 1)); giải quyết các hệ thống y '= vdp1 (t, y), sử dụng mặc định sai số tương đối khoan dung 1e-3 và dung sai tuyệt đối mặc định của 1e-6 cho từng thành phần, và âm mưu thành phần đầu tiên của giải pháp . Lớp hỗ trợ cho đầu vào TSPAN, Y0, và kết quả của ODEFUN (T, Y): float: đôi, đơn See cũng giải quyết khác ODE: ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb ODEs ngầm: ode15i tùy chọn xử lý: odeset , odeget chức năng đầu ra: odeplot, odephas2, odephas3, odeprint giải pháp đánh giá: Deval ví dụ ODE: rigidode, ballode, orbitode chức năng xử lý: function_handle Chú ý: Việc giải thích các tham số đầu vào đầu tiên của giải pháp ODE và một số tài sản có sẵn thông qua ODESET đã thay đổi trong MATLAB 6.0. Mặc dù chúng tôi vẫn hỗ trợ cú pháp v5, bất kỳ chức năng mới là chỉ có sẵn với các cú pháp mới. Để xem trợ giúp v5, gõ vào dòng lệnh trên nhiều hơn, gõ ode23, hơn off trang tham khảo trong trình duyệt giúp