Adding another activity amounts to introducing a new variable, with the appropriatecoefficients in the functional constraints and objective function, into the model. The onlyresulting change in the dual problem is to add a new constraint (see Table 6.3).After these changes are made, would the original optimal solution, along with thenew variable equal to zero (nonbasic), still be optimal for the primal problem? As for thepreceding case, an equivalent question is whether the complementary basic solution forthe dual problem is still feasible. And, as before, this question can be answered simplyby checking whether this complementary basic solution satisfies one constraint, which inthis case is the new constraint for the dual problem.To illustrate, suppose for the Wyndor Glass Co. problem of Sec. 3.1 that a possiblethird new product now is being considered for inclusion in the product line. Letting xnewrepresent the production rate for this product, we show the resulting revised model asfollows:Maximize Z 3x1 5x2 4xnew,subject tox1 2x2 2xnew 43x1 2x2 3xnew 123x1 2x2 xnew 18andx1 0, x2 0, xnew 0.After we introduced slack variables, the original optimal solution for this problem without xnew (given by Table 4.8) was (x1, x2, x3, x4, x5) (2, 6, 2, 0, 0). Is this solution, alongwith xnew 0, still optimal?To answer this question, we need to check the complementary basic solution for thedual problem. As indicated by the complementary optimal basic solutions property in Sec.6.3, this solution is given in row 0 of the final simplex tableau for the primal problem,using the locations shown in Table 6.4 and illustrated in Table 6.5. Therefore, as given inboth the bottom row of Table 6.5 and the sixth row of Table 6.9, the solution is(y1, y2, y3, z1 c1, z2 c2) 0, 3 2 , 1, 0, 0.(Alternatively, this complementary basic solution can be derived in the way that was illustrated in Sec. 6.3 for the complementary basic solution in the next-to-last row of Table 6.9.)6.5 THE ROLE OF DUALITY THEORY IN SENSITIVITY ANALYSIS 253Since this solution was optimal for the original dual problem, it certainly satisfies theoriginal dual constraints shown in Table 6.1. But does it satisfy this new dual constraint?2y1 3y2 y3 4Plugging in this solution, we see that2(0) 33 2 (1) 4is satisfied, so this dual solution is still feasible (and thus still optimal). Consequently, theoriginal primal solution (2, 6, 2, 0, 0), along with xnew 0, is still optimal, so this thirdpossible new product should not be added to the product line.This approach also makes it very easy to conduct sensitivity analysis on the coefficientsof the new variable added to the primal problem. By simply checking the new dual constraint,you can immediately see how far any of these parameter values can be changed before theyảnh hưởng đến khả năng của các giải pháp kép và do đó điều giải pháp nguyên.Các ứng dụng khácĐã, chúng tôi đã thảo luận hai các ứng dụng quan trọng khác của lý thuyết nhị nguyên để phân tích độ nhạy, cụ thể là, bóng giá cả và các phương pháp simplex kép. Như được mô tả trong khô. 4.7 và 6,2,Các giải pháp tối ưu kép (y1 *, y2 *,..., ym *) cung cấp các mức giá bóng cho các tương ứngtài nguyên cho biết làm thế nào Z sẽ thay đổi nếu thay đổi (nhỏ) đã được thực hiện trong bi (số lượng tài nguyên). Các phân tích kết quả sẽ được minh họa trong một số chi tiết trong Sec. 6.7.Trong điều kiện tổng quát hơn, việc giải thích kinh tế của vấn đề kép và phương pháp simplex trình bày trong Sec. 6.2 cung cấp một số hiểu biết hữu ích cho phân tích độ nhạy.Khi chúng tôi điều tra tác dụng của việc thay đổi bi hoặc các giá trị aij (đối với biến cơ bản), ban đầu giải pháp tối ưu có thể trở thành một giải pháp cơ bản superoptimal (như được xác định trong bảng 6,10) thay vào đó. Nếu chúng ta sau đó muốn reoptimize để xác định các giải pháp tối ưu mới, phương pháp simplex kép (được thảo luận ở phần cuối của giây. 6,1 và 6.3) nênáp dụng, bắt đầu từ giải pháp cơ bản này.Chúng tôi đã đề cập trong Sec. 6,1 rằng đôi khi nó là hiệu quả hơn để giải quyết vấn đề kép trực tiếp bởi simplex phương pháp để xác định một giải pháp tối ưu cho vấn đề nguyên. Khi các giải pháp đã được tìm thấy bằng cách này, phân tích độ nhạy cho cácnguyên vấn đề sau đó được thực hiện bằng cách áp dụng các thủ tục được mô tả trong hai tiếp theosections directly to the dual problem and then inferring the complementary effects on theprimal problem (e.g., see Table 6.11). This approach to sensitivity analysis is relativelystraightforward because of the close primal-dual relationships described in Secs. 6.1 and6.3. (See Prob. 6.6-3.)
đang được dịch, vui lòng đợi..