Let A 1 ,A 2 ,· · ·,A p ,A p+1 = A

Let A 1 ,A 2 ,· · ·,A p ,A p+1 = A 1 be nonempty closed subsets of
a complete metric space X, and suppose f : X → X satisfies the following
conditions.
(1) f (A i ) ⊆ A i+1 for 1 ≤ i ≤ p.
(2) d(x,f (x)) ≤ ϕ i (x) − ϕ i+1 (f (x)) ∀x ∈ A i (1 ≤ i ≤ p), where each ϕ i :
A i → R is lower semicontinuous and bounded below.
Then f has a fixed point.

Kết quả (Việt) 1:

Cho A 1, A 2, · · ·, một p, một p + 1 = A 1 sẽ nonempty con đóng củamột số liệu hoàn toàn không gian X và giả sử f: X → X thỏa mãn sauđiều kiện.(1) f (i) ⊆ một i + 1 với 1 ≤ i ≤ p.(2) d (x, f (x)) ≤ ϕ tôi (x) − ϕ i + 1 (f (x)) ∀x ∈ i một (1 ≤ i ≤ p), nơi mà mỗi ϕ tôi:Một i → R là thấp hơn semicontinuous và bị chặn dưới đây.Sau đó f có một điểm cố định.

Kết quả (Việt) 2:

Cho A 1, A 2, · · ·, A p, A p + 1 = A 1 là rỗng đóng các tập con của
một hoàn thiện số liệu không gian X, và giả sử f: X → X thỏa mãn sau
điều kiện.
(1) f (A i) ⊆ A i + 1 cho 1 ≤ i ≤ p.
(2) d (x, f (x)) ≤ φ i (x) - φ i + 1 (f (x)) ∀x ∈ A i (1 ≤ i ≤ p), nơi mà mỗi φ i:
. A i → R là thấp hơn bán liên và bị chặn dưới đây
sau đó e có một điểm cố định.