where the inverse functions are als

where the inverse functions are also assumed to be single-valued with
continuous partial derivatives. The problem is to determine the joint pdf of Y,,
/ = 1, 2,..., «, denoted by pY(y, y2, .. ■ , yn), given the joint pdf
PxC*lj *2> - • ■ t Xn).
To determine the desired relation, let Rx be the region in the «-dimensional
space of the random variables Xit / = 1,2,...,«, and let Ry be the
(one-to-one) mapping of Rx defined by the functions Yt = gt{Xx, X2,..., XM).
Clearly,

Kết quả (Việt) 1:

nơi các chức năng nghịch đảo cũng được giả định là duy nhất có giá trị vớiliên tục một phần derivatives. Vấn đề là để xác định pdf Y,,, khớp/ = 1, 2,..., «, biểu hiện bằng pY (y, y2,... ■, yn), đưa ra các phần pdfPxC * lj * 2 >-• ■ t Xn).Để xác định các mối quan hệ bạn muốn, cho Rx là vùng các «-chiềukhông gian của các biến ngẫu nhiên thoát / = 1,2,..., «, và để cho Ry các(một) bản đồ của Rx xác định bởi các chức năng Yt = gt {Xx, X2,..., XM).Rõ ràng,

Kết quả (Việt) 2:

nơi mà các chức năng nghịch đảo cũng được giả định là đơn giá trị với
hàm riêng liên tục. Vấn đề là phải xác định pdf doanh của Y ,,
/ = 1, 2, ..., «, ký hiệu PY (y , y2, .. ■, yn), được đưa ra pdf doanh
PXC * lj * 2> - • ■ t Xn).
để xác định mối quan hệ mong muốn, hãy để Rx là khu vực trong «ba chiều
không gian của các biến ngẫu nhiên xịt / = 1,2, ...,«, và để cho Ry là
(one-to -one) lập bản đồ của Rx được xác định bởi các chức năng Yt = gt {Xx, X2, ..., XM).
rõ ràng,