Fig. 3. Probability density functio

Fig. 3. Probability density function of Y .



is at least , since is the modulation diversity of the constellation. For simplicity of notations and without loss of generality, we assume that for the first
components and for the other
components. The conditional pairwise error probability given by (2) becomes



(3)

large numbers (convergence in the sense of probability laws), as done below.
First, let us rewrite the conditional pairwise error probability as


(5)


where



On a Gaussian channel, expression (3) simplifies to




(4)



The random variables have a central distribution [12] with two degrees of freedom, because where and are two statistically independent

where is the squared Euclidean distance bet- ween and and is the noise variance.
At first sight, one can say that acts as





when goes to infinity. This is the weak law of large numbers. It states that converges to since the variance of the sum tends to zero. The probability that the difference is larger than a threshold in absolute value is small. The convergence is very weak and can be proved using the Chebyshev inequality. It shows, roughly and intuitively, that (3) approaches (4) and thus the fading has no effect when
is very large.
The above discussion does not constitute a rigorous proof. The exact proof is found when applying the strong law of

and identically distributed Gaussian variables with zero mean and variance . The mean and the variance of are, respectively, and . As a consequence of the statistical independence of the , their sum is a random variable with degrees of freedom. Its mean and variance are, respectively, and . The pdf of is given by


(6) Fig. 3 shows the pdf for and . Clearly,
we see that tends to a Dirac impulse when goes to infinity. More precisely, it is easy to show that

Kết quả (Việt) 1:

Hình 3. Hàm mật độ xác suất của Y. là tối thiểu, kể từ khi là sự đa dạng điều chế của chòm sao. Để đơn giản của tả và mà không làm mất quát, chúng tôi giả định rằng lần đầu tiênthành phần và cho người khácCác thành phần. Trở thành xác suất có điều kiện cử lỗi được đưa ra bởi (2)(3) lớn số (hội tụ theo nghĩa xác suất luật), như được thực hiện dưới đây.Trước tiên, chúng ta hãy viết lại xác suất có điều kiện cử lỗi như (5)nơi Trên một kênh Gaussian, biểu hiện (3) đơn giản hoá để (4) Các biến ngẫu nhiên có một phân phối Trung tâm [12] với hai bậc tự do, bởi vì nơi và hai độc lập thống kê đó khoảng cách Euclide bình phương đặt cược - ween và và phương sai của tiếng ồn.Nhìn đầu tiên, một trong những có thể nói rằng hoạt động như khi đi đến vô cùng. Đây là yếu luật số lớn. Nó nói rằng hội tụ để kể từ khi phương sai số tiền có xu hướng 0. Xác suất rằng sự khác biệt là lớn hơn một ngưỡng trong giá trị tuyệt đối là nhỏ. Sự hội tụ là rất yếu và có thể được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Chebyshev. Nó cho thấy, khoảng và trực giác, rằng phương pháp tiếp cận (3) (4) và do đó phai đã không có hiệu lực khilà rất lớn.Các cuộc thảo luận ở trên không cấu thành một bằng chứng nghiêm ngặt. Chứng minh chính xác tìm thấy khi áp dụng luật pháp mạnh mẽ của và giống nhau phân phối Gaussian biến với không có ý nghĩa và phương sai. Trung bình và phương sai của là và. Do hậu quả của sự độc lập thống kê của các, số tiền của họ là một biến ngẫu nhiên với bậc tự do. Có nghĩa là và phương sai của nó là, tương ứng, và. Pdf của được cho bởi (6) hình 3 cho thấy pdf cho và. Rõ ràng,chúng tôi thấy rằng có xu hướng một xung Dirac khi đi đến vô cùng. Chính xác hơn, nó rất dễ dàng để cho thấy rằng

Kết quả (Việt) 2:

Sung. 3. Xác suất hàm mật độ của Y. Là ít nhất, vì là sự đa dạng điều chế của các chòm sao. Để đơn giản các ký hiệu và không mất tính tổng quát, chúng ta giả định rằng đối với những người đầu tiên thành phần và cho người khác thành phần. Câu điều kiện xác suất lỗi cặp cho bởi (2) trở thành (3) số lượng lớn (hội tụ trong ý nghĩa của pháp luật xác suất), là thực hiện dưới đây. Đầu tiên, chúng ta hãy viết lại các điều kiện xác suất lỗi cặp như (5) nơi Trên một kênh Gaussian, biểu thức (3) đơn giản hoá (4) Các biến ngẫu nhiên có phân phối trung tâm [12] với hai bậc tự do, bởi vì ở đâu và là hai độc lập thống kê mà là bình phương khoảng cách Euclide tưởng bet- và và là tiếng ồn phương sai. Lúc đầu tầm nhìn, người ta có thể nói rằng hoạt động như khi đi đến vô cùng. Đây là pháp luật yếu của số lượng lớn. Nó nói rằng hội tụ đến từ phương sai của tổng có xu hướng không. Xác suất mà là sự khác biệt lớn hơn một ngưỡng giá trị tuyệt đối nhỏ. Sự hội tụ là rất yếu và có thể được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Chebyshev. Nó cho thấy, khoảng và trực giác, rằng (3) phương pháp tiếp cận (4) và do fading không có hiệu lực khi là rất lớn. Các cuộc thảo luận ở trên không phải là một bằng chứng khắt khe. Các bằng chứng chính xác được tìm thấy khi áp dụng luật mạnh và biến Gaussian phân phối hệt với số không bình và phương sai. Giá trị trung bình và phương sai của là, tương ứng, và. Như một hệ quả của sự độc lập thống kê của, số tiền của họ là một biến ngẫu nhiên với độ tự do. Trung bình và phương sai của nó là, tương ứng, và. Các pdf của được cho bởi (6) Hình. 3 cho thấy pdf cho và. Rõ ràng, chúng ta thấy rằng có xu hướng xung Dirac khi đi đến vô cùng. Chính xác hơn, nó rất dễ dàng để cho thấy rằng