Honeycombs are remarkably geometric

Honeycombs are remarkably geometric structures. The hexagonal cells that bees make are ideal because they fit together perfectly without any gaps. The regular hexagon is one of many shapes that can completely cover a plane without gaps or overlaps. Mathematicians call such an arrangement of shapes a tessellation or a tiling. A tiling that uses only one shape is called a monohedral tessellation. You can find tessellations in every home. Decorative floor tiles have tessellating patterns of squares. Brick walls, fireplaces, and wooden decks often display creative tessellations of rectangles. Where do you see tessellations every day?
You already know that squares and regular hexagons create monohedral tessellations. Because each regular hexagon can be divided into six equilateral triangles, we can logically conclude that equilateral triangles also create monohedral tessellations. Will other regular polygons tessellate? Let’s look at this question logically. For shapes to fill the plane without gaps or overlaps, their angles, when arranged around a point, must have measures that add up to exactly 360°. If the sum is less than 360°, there will be a gap. If the sum is greater, the shapes will overlap. Six 60° angles from six equilateral triangles add up to 360°, as do four 90° angles from four squares or three 120° angles from three regular hexagons. What about regular pentagons? Each angle in a regular pentagon measures 108°, and 360 is not divisible by 108. So regular pentagons cannot be arranged around a point without overlapping or leaving a gap. What about regular heptagons?

Kết quả (Việt) 1:

Tổ ong là cấu trúc hình học đáng kể. Các tế bào hình lục giác ong tạo là lý tưởng, vì họ phù hợp với nhau một cách hoàn hảo mà không có bất kỳ khoảng trống. Các hình lục giác thường xuyên là một trong nhiều hình dạng hoàn toàn có thể bao gồm một chiếc máy bay mà không có khoảng trống hoặc trùng lặp. Nhà toán học gọi một sự sắp xếp của các hình dạng một khảm hoặc một câu. Một ốp lát sử dụng chỉ có một hình dạng được gọi là một monohedral khảm. Bạn có thể tìm thấy tessellations trong nhà hàng. Trang trí sàn gạch có tessellating mẫu của hình vuông. Bức tường gạch, lò sưởi và sàn gỗ thường hiển thị sáng tạo tessellations hình chữ nhật. Nơi nào bạn thấy tessellations mỗi ngày?Bạn đã biết rằng hình vuông và thường xuyên các hình lục giác tạo ra monohedral tessellations. Bởi vì mỗi hình lục giác thường xuyên có thể được chia thành sáu hình tam giác cạnh đều nhau, chúng tôi một cách hợp lý có thể kết luận rằng hình tam giác cạnh đều nhau cũng tạo ra monohedral tessellations. Sẽ khác đa giác thường xuyên tessellate? Hãy xem câu hỏi này một cách hợp lý. Đối với hình dạng để điền vào các máy bay mà không có những khoảng trống hoặc trùng lặp, góc độ của họ, khi sắp xếp xung quanh một điểm, phải có biện pháp thêm chính xác 360 °. Nếu là số tiền ít hơn 360°, sẽ có một khoảng cách. Nếu là số tiền lớn hơn, các hình dạng sẽ chồng chéo lên nhau. Sáu 60° góc từ sáu hình tam giác cạnh đều nhau thêm lên đến 360°, như làm bốn 90° góc từ bốn ô vuông hoặc ba 120° góc từ ba hình lục giác thường xuyên. Còn thường xuyên pentagons? Mỗi góc trong một ngũ giác thường xuyên các biện pháp 108° và 360 không phải là số chia hết cho bởi 108. Vì vậy thường xuyên pentagons không thể được sắp xếp xung quanh một điểm mà không có sự chồng chéo hoặc để lại một khoảng cách. Còn thường xuyên heptagons?

Kết quả (Việt) 2:

Ong là những cấu trúc hình học rõ rệt. Các tế bào lục giác rằng những con ong làm là lý tưởng vì chúng phù hợp với nhau một cách hoàn hảo mà không có bất kỳ khoảng trống. Các hình lục giác thường xuyên là một trong nhiều hình dạng mà hoàn toàn có thể bao gồm một chiếc máy bay mà không có những khoảng trống hoặc trùng lặp. Các nhà toán học gọi đó là một sự sắp xếp của các hình dạng một tessellation hoặc một lát. Một lát mà chỉ sử dụng một hình dạng được gọi là tessellation monohedral. Bạn có thể tìm thấy tessellations trong mọi gia đình. Gạch lát sàn trang trí có mẫu tessellating của hình vuông. Tường gạch, lò sưởi, và sàn gỗ thường hiển thị tessellations sáng tạo của hình chữ nhật. Nơi nào bạn thấy tessellations mỗi ngày?
Bạn đã biết rằng hình vuông và hình lục giác thường xuyên tạo tessellations monohedral. Bởi vì mỗi hình lục giác thường xuyên có thể được chia thành sáu tam giác đều, chúng tôi hợp lý có thể kết luận rằng tam giác đều cũng tạo tessellations monohedral. Will đa giác thường xuyên khác tessellate? Hãy xem xét câu hỏi này một cách hợp lý. Đối với hình dạng để điền vào các máy bay không có khoảng cách hoặc chồng chéo, góc độ của họ, khi sắp xếp xung quanh một điểm, phải có các biện pháp mà thêm đến chính xác 360 °. Nếu tổng là ít hơn 360 °, sẽ có một khoảng cách. Nếu tổng là số lớn hơn, hình dạng sẽ chồng chéo lên nhau. Sáu 60 ° góc từ sáu tam giác đều thêm lên đến 360 °, như làm bốn 90 ° góc từ bốn hình vuông hoặc ba 120 ° góc từ ba hình lục giác thường xuyên. Gì về ngũ giác thường xuyên? Mỗi góc trong hình ngũ giác thường xuyên đo 108 ° và 360 không chia hết cho 108. ngũ giác Vì vậy, thường xuyên không có thể được sắp xếp xung quanh một điểm mà không chồng chéo hoặc để lại một khoảng trống. Gì về heptagons thường xuyên?