Chapter 3Dimensional Analysis - Bas

Chapter 3
Dimensional Analysis -
Basic Thermodynamics and Fluid Mechanics
1.1 INTRODUCTION TO TURBOMACHINERY
A turbomachine is a device in which energy transfer occurs between a flowing fluid and a rotating element due to dynamic action, and results in a change in pressure and momentum of the fluid. Mechanical energy transfer occurs inside or outside of the turbomachine, usually in a steady-flow process. Turbomachines include all those machines that produce power, such as turbines, as well as those types that
produce a head or pressure, such as centrifugal pumps and compressors. The turbomachine extracts energy from or imparts energy to a continuously moving stream of fluid. However in a positive displacement machine, it is intermittent.
The turbomachine as described above covers a wide range of machines, such as gas turbines, steam turbines, centrifugal pumps, centrifugal and axial flow compressors, windmills, water wheels, and hydraulic turbines. In this text, we shall deal with incompressible and compressible fluid flow machines.
1.2 TYPES OF TURBOMACHINES
There are different types of turbomachines. They can be classified as:
1. Turbomachines in which (i) work is done by the fluid and (ii) work is done on the fluid.
2. Turbomachines in which fluid moves through the rotating member in axial direction with no radial movement of the streamlines. Such machines are called axial flow machines whereas if the flow is essentially radial, it is called a radial flow or centrifugal flow machine.
Some of these machines are shown in Fig. 1.1, and photographs of actual machines are shown in Figs. 1.2–1.6. Two primary points will be observed: first, that the main element is a rotor or runner carrying blades or vanes; and secondly, that the path of the fluid in the rotor may be substantially axial, substantially radial, or in some cases a combination of both. Turbomachines can further be classified as follows:
Turbines: Machines that produce power by expansion of a continuously flowing fluid to a lower pressure or head.
Pumps: Machines that increase the pressure or head of flowing fluid.
Fans: Machines that impart only a small pressure-rise to a continuously flowing gas; usually the gas may be considered to be incompressible.
Compressors: Machines that impart kinetic energy to a gas by compressing it and then allowing it to rapidly expand.
Compressors can be axial flow, centrifugal, or a combination of both types, in order to produce the highly compressed air. In a dynamic compressor, this is achieved by imparting kinetic energy to the air in the impeller and then this kinetic energy is converted into pressure energy in the diffuser.

1.3 DIMENSIONAL ANALYSIS
To study the performance characteristics of turbomachines, a large number of variables are involved. The use of dimensional analysis reduces the variables to a number of manageable dimensional groups. Usually, the properties of interest in regard to turbomachine are the power output, the efficiency, and the head. The performance of turbomachines depends on one or more of several variables.
A summary of the physical properties and dimensions is given in Table 1.1 for reference.
Table 1.1 Physical Properties and Dimensions
Property Dimension
Surface L2
Volume L3
Density M/L3
Velocity L/T
Acceleration L/T2
Momentum ML/T
Force ML/T2
Energy and work ML2/T2
Power ML2/T3
Moment of inertia ML2
Angular velocity I/T
Angular acceleration I/T2
Angular momentum ML2/T
Torque ML2/T2
Modules of elasticity M/LT2
Surface tension M/T2
Viscosity (absolute) M/LT
Viscosity (kinematic) L2/T

Dimensional analysis applied to turbomachines has two more important uses: (1) prediction of a prototype’s performance from tests conducted on a scale model (similitude), and (2) determination of the most suitable type of machine, on the basis of maximum efficiency, for a specified range of head, speed, and flow rate. It is assumed here that the student has acquired the basic techniques of forming nondimensional groups.
1.4 DIMENSIONS AND EQUATIONS
The variables involved in engineering are expressed in terms of a limited number of basic dimensions. For most engineering problems, the basic dimensions are:
1. SI system: mass, length, temperature and time.
2. English system: mass, length, temperature, time and force.
The dimensions of pressure can be designated as follows
(1.1)
Equation (1.1) reads as follows: “The dimension of p equals force per length squared.” In this case, L2 represents the dimensional characteristics of area. The left hand side of Eq. (1.1) must have the same dimensions as the right hand side.

1.5 HYDRAULIC MACHINES
Consider a control volume around the pump through which an incompressible fluid of density  flows at a volume flow rate of Q.
Since the flow enters at one point and leaves at another point the volume flow rate Q can be independently adjusted by means of a throttle valve. The discharge

Kết quả (Việt) 2:

Chương 3
Dimensional Phân tích -
Nhiệt động lực cơ bản và Fluid Mechanics
1.1 GIỚI THIỆU VỀ Turbomachinery
Một turbomachine là một thiết bị trong đó chuyển giao năng lượng xảy ra giữa một chất lỏng chảy và một phần quay do hành động năng động, và kết quả là một sự thay đổi trong áp lực và động lực của chất lỏng. Chuyển năng lượng cơ học xảy ra bên trong hoặc bên ngoài của turbomachine, thường là trong một quá trình ổn định dòng chảy. Turbomachines bao gồm tất cả các loại máy sản xuất năng lượng, như tua bin, cũng như những loại mà
sản xuất một đầu hoặc áp lực, chẳng hạn như máy bơm ly tâm và máy nén. Các turbomachine chiết xuất năng lượng từ hoặc truyền đạt năng lượng cho một dòng liên tục chuyển động của chất lỏng. Tuy nhiên trong một máy dịch chuyển tích cực, nó là không liên tục.
Các turbomachine như mô tả ở trên bao gồm một loạt các máy móc, như tua bin khí, tua bin hơi, máy bơm ly tâm, máy nén khí ly tâm và dòng chảy dọc trục, cối xay gió, bánh xe nước, và tua-bin thủy lực. Trong văn bản này, chúng ta sẽ đối phó với các máy dòng chất lỏng không nén và nén.
1.2 CÁC LOẠI TURBOMACHINES
Có nhiều loại khác nhau của turbomachines. Chúng có thể được phân loại như là:
1. Turbomachines trong đó (i) công việc được thực hiện bởi các chất lỏng và (ii) công việc được thực hiện trên các chất lỏng.
2. Turbomachines trong đó di chuyển chất lỏng thông qua các thành viên luân phiên theo hướng trục không có chuyển động xuyên tâm của các sắp xếp hợp lý. Những máy như vậy được gọi là máy dòng chảy dọc trục trong khi đó nếu dòng chảy cơ bản là hình tròn, nó được gọi là một dòng chảy xuyên tâm hoặc máy dòng ly tâm.
Một số các máy này được thể hiện trong hình. 1.1, và hình ảnh của máy thực tế được thể hiện trong hình. 1,2-1,6. Hai điểm chính sẽ được quan sát thấy: thứ nhất, các yếu tố chính là một cánh quạt hoặc Á hậu mang lưỡi hoặc cánh quạt; và thứ hai, đó là con đường của các chất lỏng trong các cánh quạt có thể trục đáng kể, xuyên tâm đáng kể, hoặc trong một số trường hợp, một sự kết hợp của cả hai. Turbomachines hơn nữa có thể được phân loại như sau:
Tua bin:. Máy móc sản xuất năng lượng bằng cách mở rộng của một chất lỏng liên tục chảy với áp suất thấp hoặc đầu
bơm: Máy móc làm tăng áp lực hoặc đầu chảy chất lỏng.
Fans: Máy móc mà truyền đạt chỉ một áp suất nhỏ -rise thành khí liên tục chảy; thường là khí có thể được coi là không nén được.
Máy nén khí:. Máy móc mà truyền động năng thành khí bằng cách nén nó và sau đó cho phép nó để nhanh chóng mở rộng
nén có thể là dòng dọc trục, ly tâm, hoặc kết hợp cả hai loại, để sản xuất không khí nén. Trong một máy nén năng động, điều này được thực hiện bằng cách truyền đạt năng lượng động lực để không khí trong bánh công tác và sau đó động năng này được chuyển đổi thành năng lượng áp lực trong các bộ khuếch tán.

1.3 phân tích chiều
Để nghiên cứu các đặc tính hiệu suất của turbomachines, một số lượng lớn các biến có liên quan . Việc sử dụng phân tích chiều làm giảm các biến để một số nhóm chiều quản lý được. Thông thường, các tính chất của lãi suất liên quan đến turbomachine là sản lượng điện năng, hiệu quả, và người đứng đầu. Hiệu suất của turbomachines phụ thuộc vào một hoặc nhiều của các biến số.
Một bản tóm tắt các tính chất vật lý và kích thước được cho trong bảng 1.1 để tham khảo.
Bảng 1.1 Tính chất vật lý và Kích thước
Kích thước sản
Surface L2
Khối lượng L3
Mật độ M / L3
Velocity L / T
Acceleration L / T2
Momentum ML / T
Force ML / T2
năng lượng và làm việc ML2 / T2
điện ML2 / T3
Moment quán tính ML2
Vận tốc góc I / T
góc tăng tốc I / T2
đà góc ML2 / T
Torque ML2 / T2
module đàn hồi của M / LT2
Sức căng bề mặt M / T2
Độ nhớt (tuyệt đối) M / LT
Độ nhớt (động học) L2 / T

phân tích chiều áp dụng cho turbomachines có hai sử dụng quan trọng hơn: (1) dự đoán hiệu suất của một nguyên mẫu từ các bài kiểm tra được tiến hành trên một mô hình quy mô (hình trạng), và (2) xác định các loại phù hợp nhất của máy, trên cơ sở hiệu quả tối đa, cho một phạm vi nhất định của người đứng đầu, tốc độ, và tốc độ luồng. Nó được giả định ở đây là học sinh đã đạt được những kỹ thuật cơ bản hình thành nhóm nondimensional.
1.4 Kích thước và phương trình
Các biến liên quan đến kỹ thuật được thể hiện trong điều khoản của một số hạn chế về kích thước cơ bản. Đối với hầu hết các vấn đề kỹ thuật, kích thước cơ bản là:
1. Hệ thống SI: khối lượng, chiều dài, nhiệt độ và thời gian.
2. Hệ thống tiếng Anh:. Khối lượng, chiều dài, nhiệt độ, thời gian và lực lượng
Kích thước của áp lực có thể được chỉ định như sau
(1.1)
Phương trình (1.1) viết như sau: "Các kích thước của p bằng lực lượng mỗi chiều dài bình phương." Trong trường hợp này, L2 đại diện cho các đặc điểm chiều của khu vực. Phía bên tay trái của phương trình. (1.1) phải có kích thước tương tự như phía bên tay phải.

1.5 MÁY THỦY
Hãy xem xét một điều khiển âm lượng trên các máy bơm thông qua đó một chất lỏng không nén được mật độ  chảy với tốc độ lưu lượng dòng chảy của Q.
Từ đây, dòng vào tại một điểm và lá tại một điểm khác khối lượng tốc độ dòng chảy Q có thể được điều chỉnh độc lập bằng phương tiện của một van tiết lưu. việc xả